?x2???2P?22M2MPMPyds?EI?EIds ????22yM2?EIds?EIds这里M1?1,M2??y

?1p表示基本结构单独受外荷载作用时沿?x1方向的位移

?11表示基本结构由于单位多余力?x1?1作用时，沿?x1方向的位移

上述两式的分母可查<<拱桥>>手册表Ⅲ-8与表Ⅲ-5计算，而分子可用分段总和法近似求取。 求出?X1,?X2后,主拱任意截面的偏离内力为：

??N??X2cos????M??X1??X2y?MP?MP??X2y ???Q???X2sin?参考上图，MP图有正、负区，?X1始终为正值，?X2产生的弯矩??X2?y有正、负，三者叠加得?M图，可见?M在拱顶、拱脚截面分别为负值与正值，而拱顶控制弯矩为正值，拱脚为负值，符号正好相反，这对降低其截面控制应力有利，如不计偏离弯矩，拱顶、拱脚截面设计偏于安全。但应注意，?M的存在，不见得对主拱的所有截面都有利，例如3L/8截面，计入?M后，往往成为正弯矩变大的控制截面。 （四）主拱任意截面恒载总内力

1. 不计偏离内力时：

?1?M?Hg.y?1???Hg??N??1Hg.cos? ?cos?1?????1Hg.sin??Q??1???2. 计入偏离内力时：

先将基本内力、偏离内力叠加,在此基础上再考虑弹性压缩影响。

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1(Hg??X2)y??M?M?1????Hg????X2cos??1(Hg??X2)cos??N? ? cos?1?????Q??1(Hg??X2)sin???X2sin?1??????二.温变与混凝土收缩影响内力

在超静定拱中，温度变化、砼收缩和拱脚变位都会产生附加内力。 （一）温变内力

拱圈暴露在大气中，当气温变化时，由于热交换，拱圈体内温度相应发生变化，导致其产生沿跨的热胀冷缩的变形趋势。

参考上图所示，设由于温度变化引起拱轴在水平方向的变位为?Lt，为消除这一变位就需在弹性中心施加一水平推力Ht，当温度上升时，Ht为正（向内作用），温度下降时，Ht为负（向外作用）。根据变形协调要求，弹性中心出现的与上述变形趋势反向的水平力为：

Ht??Lt?'22

而?Lt????t?L 所以Ht??Lt'?22????t?Ly2(1??)?dsEI

y2ds可查《拱桥》手册表Ⅲ—5； 式中?EI由温度变化引起的拱中任意截面的附加内力为：

?M??Ht?y??N?Ht?cos? ?Q??H?sin?t?

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温变幅度分两种情况：

1.温度升高：?t??7月份年平均最高温t??主拱合拢温度t 2.温度降低：?t??1月份年平均最低温t??主拱合拢温度t 温升为正值，温降为负值。

?为线胀系数。混凝土0.00001，石砌体为0.000008；

上述推导公式是针对温升情况写出。也可适用于温降情况，因其Ht为负值。 （二）混凝土收缩影响内力

混凝土在结硬过程中缩小其自身体积的特征即收缩，混凝土的收缩将使主拱沿跨缩短而产生附加内力，其变形趋势类似于温降，故可换算为额外温降考虑。

混凝土收缩应变试验值ε=0.0001～0.0003，通常取0.0002

由?L???tL可得换算额外温降为：?t?ε/α=0.0002/0.00001=20℃

考虑不同施工方法，在主拱合拢成拱之前，收缩将有不同程度的部分完成，故桥规建议： 1.整体浇注者 Δt=20℃

2.分段浇注者，主拱合拢前各拱段混凝土收缩有部分完成 Δt=10 ℃～15 ℃ 3.预制装配者，吊装合拢前各预制拱段混凝土收缩已大部分完成 Δt=5℃～１０℃ （三）说明：

1.桥规规定，当主拱Ｌ≦２５m，f/L≧1/5，可不计其温度内力。

??2.当主拱合拢温度t?时,Ht?而Ht?，后者引起的温降内力往往与恒、活载、其他

影响因素的内力同号叠加而控制设计。

故在工程实践中，合拢温度谊偏低选用，南方地区取t＝10℃～15℃，北方地区取5℃～10℃。

3.徐变为混凝土在广义荷载因素持续作用下随时间增长的塑性变形，它与加载开始时混凝土的龄期有关，龄期愈短则徐变量愈大。

由于徐变将对超静定主拱的变形约束产生不同程度的松弛作用，我国公路桥涵设计规范给出考虑徐变影响的折减系数为：对温度内力，0.7；对混凝土收缩影响内力，0.45

三.拱脚变位引起的主拱内力

在软土地基上建造拱桥和桥墩较柔软的多孔拱桥，拱脚变位是难以避免的，拱脚变位包括水平位移、不均匀沉降和转动，而这些变位，将在超静定拱内产生附加内力。

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（一）拱脚相对平移

见下图，设Ａ、Ｂ拱脚水平位移分别为?hA,?hB，相对竖向位移和转角为零，则：

?h??hB??hA

?h 可能是正值也可能是负值，分别表示两半拱相对分离或叠加的变形趋势。

由于两拱脚发生相对位移，在弹性中心产生的赘余力由变形协调条件可得：

x2??h(1??)?ydsEI2

y2?EIds可查“拱桥”表Ⅲ－5

?M?X2?y?则主拱任意截面内力为：?N??X2?cos?

?Q??X?sin?2?（二）拱脚不均匀沉降

如上图，设Ａ、Ｂ拱脚竖向位移分别为?VA，?VB，相对水平位移和转角为零， 则两半拱相对竖向位移为：?V??VB??VA， 由变形协调条件，弹性中心处赘余力为：x3??V x2?EIdsx2?EIds可查“拱桥”表Ⅲ－6

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