当特称命题I、O为假时，全称命题A、E必为假。 下反对关系

I与O之间：可以同真，不能同假。 当I真时，O可真可假； 当I假时，O必真；

当O真时，I可真可假； 当O假时，I必真。

简单命题的推理

简单命题推理是以简单命题作为前提并依据有关简单命题的逻辑特性进行的推理。 对当关系的推理

命题的变形推理： 命题变形推理是通过改变原命题的质，或者调换原命题的主项和谓项的位置，或者既改变原命题的质又调换主项和谓项的位置从而得出一个新命题的推理，它也是一种直接推理。 直接推理的方法

换质法、换位法、换质位法

换质法 就是将一个性质命题由肯定变为否定，或者由否定变为肯定，并且将其谓项变成其矛盾概念，由此得到一个与原性质命题等值的性质命题，这就是换质法。 换质法有如下两条规则：

第一，只改变命题的质，不改变命题的量。 第二，结论中的谓项与前提中的谓项必须是矛盾关系。

形式：SAPSEP、SEPSAP、SIP SOP、SOP SIP（反对关系而非矛盾关系） 例; 正确的定义都是符合定义规则的定义。 正确的定义都不是不符合定义规则的定义。

换位法是通过交换前提中主谓项的位置从而推出结论的直接推理方法。 特点是推出的新命题与原命题意思一样而且它的质不变。其规则是：

第一，结论和前提的质相同，即如果前提肯定， 则结论肯定；如果前提否定，则结论否定。

第二，结论的主项和谓项分别是前提的谓项和主项 第三，前提中不周延的词项在结论中不得周延。 形式：SAP → PIS （2）SEP → PES （3）SIP → PIS

（4）SOP不能换位例：仿生学是边缘科学， 所以，有的边缘科学是仿生学。

换质位法是把换质法和换位法结合起来交互运用的命题变形法。通常是先进行换质，接着再进行换位，这样由一个命题推出另一个新命题。

无论是换质位法还是换位质法，都必须遵守换质法和换位法的规则。 换质位的公式如下： SAP →SEP →PES

SEP→SAP→P I S SOP→S I P→P I S

SIP不能换质位，因为SIP换质后得到的是SOP，而O命题是不能换位的 例：人参是名贵的滋补药材，（人参不是不名贵的滋补药材）所以，不名贵的滋补药材不是人参。

防卫过当不是正当防卫，

所以，正当防卫是非防卫过当。 其推理过程为：SEPPESPAS 三段论的定义和构成

凡人都是会死的； 柏拉图是人；所以，柏拉图也是会死的。 1） 在两个前提中有一个概念是共同的：中项（M） 2） 大项（P）、小项（S） 3） 三个判断：大前提（P）、小前提（S）、结论 三段论的规则

规则一、★一个三段论必须而且只能有三个概念

人是从猿进化来的； 他是人； 所以，他是从猿进化来的。

中国人是勤劳勇敢的，懒汉张三是中国人，懒汉张三是勤劳勇敢的。（四项词项错误） 规则2：规定中项的:中项在两前提中至少周延一次 你爸爸是工人，我是工人，所以，我是你爸爸 规则3：前提中不周延的项自结论中也不得周延 错误1：“大项不当周延”“大项扩大” 依法纳税是公民的义务； 依法服兵役不是依法纳税；

所以，依法服兵役不是公民的义务 错误2：“小项不当周延”“小项扩大” 某甲是青年，

某甲是国家公务员，

所以青年都是国家公务员。 （或者国家……）

规则4：两否审判员不是律师， 张三不是律师，

所以，张三是（不是）审判员

不能得出一个具有必然性的结论。 规则5：若前提有一否定，结论为否定 （1）大前提是肯定的，小前提是否定的； （2）大前提是否定的，小前提是肯定的。 规则6：两个前提都是肯定，结论必为肯定。 导出规则1：两特称前提不能必然得出结论 前提是两特称的情况有： OO、II、IO(OI)。 (1) OO：违反规则4。 (2) II：违反规则2。 (3) IO(OI)：前提中只有一个周延的项，据规则2，必须分给中项，那么大、小项在前提中

就都不周延。据规则5，结论应当是否定的，则大项在结论中周延了。大项扩大。

据规则6，如果前提有一个特称，则另一个前提应当是全称的。因此包含一个特称前提的前提组合无非有四种情况：AI、AO、EI、EO。 (1) EO ：违反规则4。

(2) AI：只有一个周延的项，据规则2必须分给中项，那么小项和大项在前提中就是不周延的，据规则3，大、小项在结论中也不得周延，故结论只能是I命题

导出规则3: AO、EI：前提中共有两个周延的项，据规则2，一个分给中项。据规则5，结论应当是否定的，大项在结论中是周延的，据规则3，大项在前提中也应当周延。所以前提中另一个周延的项要给大项。这样，小项在前提中就是不周延的，据规则3，则小项在结论中也不得周延。因此，结论是特称的，并且只能是O命题。 三段论的式

第一格：规则有两条：1.小前提必须肯定。2.大前提必须全称。 省略三段论的恢复

1 先判明在省略三段论中哪一个命题是结论。这一般可以根据表达命题的语句的语言的标志或上下文的联系来判定。结论找到，它的主、谓项分别就是小项与大项。

如果结论未被省略，则找出小项与大项。即：找到大前提与小前提，如果大项没有在另一个剩下的命题中出现，则表明省略了大前提；如果小项没有在另一个剩下的命题中出现，则表明省略了小前提。

2补出省略部分，恢复完整。根据推理原来的意思，把省略的部分被补充回去。 3运用三段论的规则及各格的规则进行检验并判定。如果是无效式，还必须指出其错误所在。 复合命题

复合命题是包含其他命题成分的命题 结构：子（肢）命题+联结词

肢命题常用p、q、r、s等来代表。 命题联结词

常见的命题联结词有五个，它们与日常联结词的对应关系如下： ① “∧” 合取 与日常联结词的“并且”对应 ② “∨” 析取 与日常联结词的“或者”对应

③ “→” 蕴涵 与日常联结词的 “如果…那么… ” 对应 ④“←→” 等值 与日常联结词的“当且仅当”对应 ⑤ “～”或“┐” 否定 与日常联结词的 “并非” 对应

联言命题：断定几种情况同时出现

.常见的联言命题的联结词及其公式表示： 并且 而且

虽然………但是 不仅………而且 既………又

一方面……另一方面

最典型的是：并且

联言命题又称合取命题

公式：p 并且q ； p ∧ q （合取式） 合取词并且（∧）—常项、合取肢p、q—变项 联言命题的真值表及其逻辑值

p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 联言推理就是前提或结论是联言命题并根据联言命题逻辑特征由前提必然推出结论的推理 联言推理的两个有效式：

分解式 p ∧ q ┣ p； p ∧ q ┣ q 合成式p ，q ┣ p ∧ q 选言命题

选言命题就是陈述若干事物情况至少有一种存在的命题。

选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题。

相容选言命题是断定选言肢中至少有一个选言肢为真的选言命题——选言肢可以同真。

p或者q（其中表示选言肢）如以符号“∨”（读作“析取”）表示或者上述公式可表示为：p∨q

不相容选言命题是断定有而且只有一个选言肢为真的选言命题。选言肢不能同真 联结词主要有：要么……要么

不相容选言命题可用公式表示：要么p，要么q（其中代选言肢）如果以符号“∨” （读作“不相容析取”）表示要么，则上述公式可为：p∨q。 真值表 p q p1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 q p0 1 1 0 q 相容的选言命题的推理 一个真的相容选言命题，其选言支至少有一真。 规则一：

否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 否定肯定式： p或者q

非p ∴ q 规则二：

肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支 p或者q p ∴非q

不相容的选言命题 一个真的不相容选言命题，与相容选言命题一样，其选言支至少有一真。 规则一：

否定一个选言支以外的选言支，就要肯定余下的那个选言支。 否定肯定式： 要么p，要么q 非p ∴ q 规则二：

肯定一个选言支，就要否定其他选言支。 肯定否定式： 要么p，要么q p ∴ 非q 假言命题

指断定一事物情况为另一事物情况存在的条件的复合命题。假言命题又称条件命题。

假言命题是由肢命题和联结项构成的，在肢命题中，表示条件的叫前件，表示结果的叫后件。

假言命题的分类

充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题 充分条件假言命题的含义

断定一事物情况为另一事物情况存在的充分条件的假言命题。 充分条件的内容：有前件就必有后件，无前件未必无后件。 充分条件假言命题的逻辑形式是： 如果p，那么q

联结项“如果……，那么……”可用符号“→”（读作“蕴涵”）来表示。故该命题的形式可表示为：

p→q (p蕴涵q) 充分条件假言命题的逻辑值

当前件真后件假时，充分条件假言命题就是假的；其他情况则真。 p q p→ q T T T