水力学 作业

2-1 设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。试问测压管中1—2—3—4水平液面上的压强p1、p2、p3、p4中哪个最大?哪个最小?哪些相等？

题2-1图

解: 静止重力液体中任一水平面都是等压面。另外，静止的两种互不混杂的重力液体(如水和水银)的交界面亦是等压面

（1）在2号柱的水与水银交界面的水平线上，与1号柱该水平线上水银面的压强相等，该线到给定水平线距离为h，有

p12?p1??Hgh p12?p2??H2Oh

则

p2?p1?(?Hg??H2O)h

因为，?Hg??H2O，所以p2?p1

（2）在3号柱的水与水银面的水平线上，与2号柱该水平线上水面的压强相等，显然,p2?p3

（3）在4号柱的水与水银面的水平线上，与3号柱该水平线上水银面的压强相等，该线到给定水平线距离为h，有

p34?p3??Hgh p34?p4??H2Oh

则

p4?p3?(?Hg??H2O)h

因为，?Hg??H2O，所以p4?p3

因此，p4?p3?p2?p1。

解这种题目时要注意：公式（1－8）只能应用于连续分布的同一种液体中，我们不能错误写成一种液体内部和两种液体分界面出压强相等。而必须利用分界面上两种液体的压强相同这一条件，逐步分段计算。在计算过程中，不需要算出每一个具体数值，而只需列出代数式，迭优后再作数值计算。这样可以减少计算量。

2—2 设有一盛(静)水的水平底面的密闭容器，如图所示。已知容器内自由表面上的相对压强p0=9.8

3

×10Pa，容器内水深h=2m，点A距自由表面深度h1=1m。如果以容器底为水平基准面，试求液体中点A的位置水头和压强水头以及测压管水头。

题2—2

解: 由

h?p

?

将自由表面上的绝对压强转化为水头表示

h0?p0??9.8kpa?1.0mH2O9.8kN/m3 p??p0??h

由

得，位置A的绝对压强的水头表示为

h??p?

以大气压强为相对压强基准，由于绝对压强小于大气压强，液体中出现真空。

p?p??pa

??p0??h?h0?h?1.0?1.0?2.0m位置A的相对压强的水头表示为

????2.0?10.0??8.0m

如果以容器底为水平基准面，液体中点A的位置水头为

z?1.0m

压强水头

h??8.0m

hA?p?p??pa?h??ha由于测压管水头

HA?z?p?

所以

HA?1.0?(?8.0)??7.0m

4

2-3 设有一盛水的密闭容器，如图所示。巳知容器内点A的相对压强为6.9×10Pa。如在该点左侧

33

器壁上安装一玻璃测压管，巳知水的重度γ=9.8×10N／m，试问需要多长的玻璃测压管?如在该点右侧器

33

壁上安装一水银压差计，巳知水银的重度γHg=133.28×10N／m，h1=0.2m，试问水银柱高度差h2是多大值？

题2—3

解: 由

h?p

?

将相对压强转化为水头表示

6.9?104pahA???7.05mH2O?9.8?103N/m3

pA由

pA??2h2??1h1

得

p??1h6.9?10?9.8?10?0.2h21?A??0.532mHg3?2133.28?10

?2=1.2m, 2-4设有一盛水的密闭容器，连接—复式水银测压，如图所示。巳知各液面的高程为?1=2.3m，

?3=2.5m，?4=1.4m，?5=3.0m，rH20 =9.8×103N／m3，rHg=133.28×103N／m3。试求密闭容器内水面上压强p0的相对压强值。

43h21?pA??1h?2

题2—4

解: 由等压面原理可知

??p3?, p2??p5? p4??p7? p6

由静水压强基本公式p??p0??h，列出2、4、6、7点压强表达式

??pa??Hg(?1??2) p2??p3???H2O(?3??2)p4