第四章习题解答

4-3 已知正弦量U?220e???j60?V，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。

如U??220ej60V，则又如何？

解：正弦量U?220ej60V 三角函数式 u?2202sin(?t?60?)V 正弦波形和相量图如题解图4.09所示。

u/V??

+j2202V

?t60? +1?3?U?题解图4.09

j60?当U??220eV时，三角函数式 u?2202sin(?t?60?)V，正弦波形和相量

图如题解图4.10所示

u/V2202V+jU??t?360?+1

题解图4.10

4-4 已知工频电源U?220V，设在电压的瞬时值为156V时开始作用于电路，试写出该电压的瞬时值表达式，并画出波形图。

解：设该电压的瞬时值表达式u?Umsin(?t??)V

工频电源f?50Hz，所以??2?f?2??50?314rad/s

U?220V，则Um?2202V 由题得156?2202sin(314t??)|t电压的瞬时值表达式

u?2202sin(314t?30?)V 波形图如题解图4.11所示。

u / V

?6?0，所以??30?

2202V?t题解图4.11

4-5 一个线圈接在U?120V的直流电源上，I?20A；若接在f?50Hz，U?220V的交流电源上，则I?28.2A。试求线圈的电阻R和电感L。

解：接在直流电源上线圈的电感相当于短路，所以

R?U120??6? I20当线圈接在50Hz的交流电上时，相当于RL串联电路，所以线圈阻抗模为 |Z|?R2?(2?fL)2?解得 L?15.88mH

4-6日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为RL串联电路。如果已知某灯管的等效电阻R1=260?，镇流器的电阻和电感分别为R2=40Ω和L=1.65H，电源电压U?220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V? 已知电源频率为50Hz。

解：灯管与镇流器串联电路的总阻抗

Z?(R1?R2)?j?L?(260?40)?j314?1.65?300?J518?599?59.92??

U220??7.8? I28.2

电路中的电流 I?U220??0.367A |Z|599灯管两端电压 U1?IR1?0.367?260?95.4V 整流器两端电压 U2?IR2?(?L)?190V 注意：U?U1?U2，但是U?U1?U2

UR?8V，UL?12V，4-9 在RLC串联电路中，已知端口电压为10V，电流为4A，

???22??10rad/s，求电容电压及R、C。

解：R?UR8??2? I4UL12??3? I4 XL? |Z|?R2?(XL?XC)2?U10??2.5? I4求得 XC?1.5? 或XC?4.5? 则 C?11?0.067F UC?IXC?4?1.5?6V =

?XC10?1.5 C?11?1V8 ??0.022F UC?IXC?4?4.5?XC10?4.54-10 图4-39所示的各电路图中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出。试求电流表A0或电压表V0的读数。

(a) (b)

图4-39 习题4-10图

解：由图（b）题解图4.13所示，得到

?jXC10AI0A0?I1?j10?100V??A1?V1U1??I1?UC???I0?5?IV0?j5??UC?45??U1U0

???U0I

题解图4.13

设并联电压为参考相量，则 U1?100?00V 可得：I1?10?900A

??100?00I??102??405A

5?j5?

I0?I1?I?10?00A

???A0度数为10A。

UC?I0?(?j10)?10?00?10??900?100??900V

??U?U1?UC?100?00?100??900?1002??450VV0度数为141.1V。

???

图4-40 习题4-11图 图4-41 习题4-12图

4-12 图4-41所示电路中，u?2202sin314tV，i1?22sin(314t?45?)A，

i2?112sin(314t?90?)A。试求：各表读数及参数R、L和C。

图4-42 习题4-14图 图4-43 习题4-15图

解：(1) 求各表读数

∵ U?220V ∴ V的读数为220V ∵ I1?222?15.6A I2?11A

∴ I??I?1?I?2?15.6??45??11?90?A?11A 即A的读数为11A

也可以根据题解图4.15相量图求得：

I?15.62?112A?11A 题解图4.15

(2)求参数 R、L、C 方法1：

?220?0?UZ1??Ω?14.1?45?Ω?10?j10Ω ?I115.6??45?∴ R?XL?10Ω L?XL2πf?0.0318H

?220?0?UZ2??Ω?20??90?Ω ?I211?90?∴ C?

11??159μF 题解图4.16

2πfXC314?20方法2：利用题解图4.16阻抗三角形