LDPC码编/译码程序设计

要求：

用Matlab编程实现（2016,1008）LDPC码的编码器和译码器，并搭建仿真系统统计误

码性能。

设计内容：

一、LDPC码参数 二、编码器 三、噪声信道 四、译码器

a) 和积算法译码器 b) 最小和算法译码器 c) 修正最小和算法译码器 五、仿真分析

一、 LDPC码参数

本设计采用准循环LDPC码码型（Quasi Cyclic LDPC，QC-LDPC），此种码型性能良好，并有利于硬件实现，现已被各种工业标准所采纳。例如，Wimax标准，DVB-S2标准。具体矩阵请见：Matrix(2016,1008)Block56.mat。具有如下所示的结构：

本设计采用系统码，码长为2016比特，1/2码率，信息序列长度为1008比特。其H矩阵表示如下：

?H1,1??H2,1H??????Hmb,1H1,2H2,2?Hmb,2H1,nb???H2,nb? ?????Hmb,nb???其中Hi,j 是大小为z×z的循环移位矩阵，行重为1，它的值表示该矩阵的循环移位偏移量。例如：Hi,j＝n，则表示此矩阵第1行的第n列为1，其余列为0，其余各行均是上

一行的循环移位；如果Hi,j?0，则表明该矩阵是一个全零矩阵。例如Hi,j＝4，z＝7，则对应的矩阵结构为：

?0??0?0?Hij??0?1??0?0?

001000??000100?000010??000001? 000000??100000?010000??本设计给出的QC-LDPC码，z取56。

由于本设计采用系统码，H矩阵被分为两个部分??Hp|Hs??：

?H1,1??H2,1H??????Hmb,1??H1,kbH2,kbH1,kb?1H2,kb?1?Hmb,kb?1???Hmb,kbH1,nb???H2,nb? ?????Hmb,nb???其中Hp对应校验比特部分，大小为mbz?mbz；Hs对应信息比特部分，大小为

mbz?kbz，其中kb?(nb?mb)z。Hp具有如下规则结构：

?1?1??0?Hp????0??0?0??00a?10?000??1100???????

?100??0110?00?011??00其中Hp右上角a表示的矩阵具有如下结构：

?00?10??01??????0???0????????????00?010??

【注】

1. 上文Hp中的子矩阵‘a’由文档直接给出，不利用循环移位方法计算； 2. 本次作业中的LDPC为系统码，其中校验位在前，信息为在后。

二、 LDPC码编码器

LDPC码属于线性分组码，可以应用线性分组码传统的编码方式进行编码，即利用生成矩阵进行编码。但LDPC码通常用其稀疏校验矩阵（H矩阵）进行定义，把校验矩阵转化成生成矩阵运算量极大。由于LDPC码码长一般较长，校验矩阵较大，就更增加了运算负担。并且转化的生成矩阵并不是稀疏的，这就给硬件实现带来了困难。实际中一般采用校验矩阵直接进行编码，利用公式VH?0（其中，V为编码生成的码字），直接解出码字V。这里在不影响性能的前提下，一般需要特殊结构的校验矩阵，以简化解方程组运算。具体算法如下：

由于采用的是系统码，利用输入信息比特s???s1,s2,?,skbz??，得到校验比特

Tp???p1,p2,?,pmbz??即可完成编码。编码分为如下两个步骤进行：

步骤一：利用输入信息矢量s，计算中间结果x???x1,x2,?,xmbz??：

x?sHsT

步骤二：利用x计算校验比特p，采用如下公式：

?xi,i?1?pi??xi?p(mb?1)z?i?1,1?i?z，其中?表示GF(2)中的加法。

?,i?z?xi?pi?z编码时首先得到第一个校验比特p1?x1，然后依次得到pz?1?xz?1?p1，

p2z?1?x2z?1?pz?1，……，p(mb?1)z?1?x(mb?1)z?1?p(mb?2)z?1，p2?x2?p(mb?1)z?1，……，

pmbz?xmbz?p(mb?1)z。

三、 噪声信道

本设计需要在AWGN信道下进行误码率性能仿真，调制方式采用BPSK调制（0映射