第04讲 数一数

前两节课我们认识了许多几何图形，这节课我们在前面的基础上学习几何图形的计数问题。 通过本节课的学习，培养我们的空间想象能力，并且掌握图形计数的一些数学方法：分类法，归纳法等。具体我们应该掌握以下问题： 一、基本图形的识别 二、点的计数问题 三、线段的计数问题 四、角的计数问题

五、三角形的计数问题 六、四边形的计数问题 七、探索题目

一、基本图形的识别

例1 请观察下列图形，数一数，图中有几种图形，分别为什么图形？各有几个？

解：上图中共有三种图形：三角形、矩形和圆，其中有6个三角形，4个长方形，4个圆。

例2 请观察下图中有几种角，并数一数它们分别有几个？

解：上图中有三种角：锐角，直角和钝角，其中有3个锐角，2个直角，4个钝角。 [分析]这种类型的题目主要考察我们对于前两节课所学基本几何图形的识别问题。而对于这几种图形的计数问题是比较简单的。所以，能够熟练的识别几何图形是解决这类问题的关键。

二、点的计数问题?

例3 数一数，下图中共有多少点？

解：1+3+6+9+12=31

答：上题中共有31个点。

三、线段的计数问题?

例4 数一数，下图中共有几条线段？

解：3+2+1=6

答：上图中共有6条线段。

例5 数一数，下图中共有几条线段？

解：5+4+3+2+1=15

答：上图中共有15条线段。

同学们，通过这两道题，我们能发现什么规律，考虑一下。 [分析]通过上面的两道例题，我们仔细分析，发现对于线段的计数问题是由规律可循的，即：如果图中有4个点，则线段的个数有：3+2+1；如果图中有6个点，则线段的个数有：5+4+3+2+1；。。。

那么，如果图中有10个点，那么线段的个数有多少个呢？

所以，对于这类问题，我们主要是先找到点的个数，然后按照规律计算出线段的个数。

四、 角的计数问题?

例6 数一数，下图中有几个锐角？

解：3+2+1=6

答：上图中共有6个锐角。

想一想：同学们，你们仔细看一下，仔细想一想，这道题有没有规律，这个规律和第三类问题的线段的计数问题的规律有相似之处吗？

五、 三角形的计数问题?

例7 数一数，下图中有几个三角形？