2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写
在答题卡指定区域内．
2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4． 考生必须保持答题卡的整洁．
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
（1）已知集合A?x?2?x?2，B?xx?2x?0，则A?B?( ).
（A）?0,2?
（B）?0,2?
（C）?0,2?
（D）?0,2?
???2?（2）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已
了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).
（A）简单随机抽样
（B）按性别分层抽样 （D）系统抽样
M C N O （C）按学段分层抽样
????????????（3）如图，在三棱锥OABC中，OA?a,OB?b,OC?c，
?????点M在OA上，且OM?2MA，N为BC中点，则MN?( ).
A
211a?b?c 322B 221 （D）?a?b?c
332?1（4）把函数y?sin(x?)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将
62
（A）
（B）?图象向右平移
211a?b?c 322111（C）?a?b?c
222?个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ). 3????（A）x?? （B）x?? （C）x? （D）x?
2484（5）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10?8，则a100?( ).
1
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
（6）设平面向量a??cos?,sin??,b??1,2?,若a//b,则tan???（A）???????( ). 4?1 3（B）
1 3 （C）?1 （D）0
x2y2（7）与双曲线??1有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为( ).
916
（A）
53（B）
5 4（C）或
535 4（D）
4 31 （8）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ).
23（A）
311（C）
3
23（B）
610（D）
3
2 正视图 2 2 侧视图 1 （9）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马 发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百零三里，日增一十三里： 驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢， 问：几日相逢？( ).
（A）22日 （B）20日 （10）下列选项中，说法错误的是( ). ．．
（C）18日
（D）16日
2 俯视图 2 （A）如果命题“?p”与命题“p?q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 （B）?m?R，使得函数f(x)?(m?1)xm2?2是幂函数，且在(0,??)上单调递减
（C）设a与b是两个非零向量，则“a?b=ab”是“a与b共线”的充分不必要条件 （D）“
1?1”是“x?1”的必要不充分条件 x（11）已知函数f(x)?ln(4x2?1?2x)，若不等式f(2?ax)?f(x2?1)?0对任意x??1,???上恒成立,则实数a的取值范围是( ).
（A）[23,??)
2（B）[4,??)
（C）(??,23]
（D）(??,4]
????????（12）已知抛物线y?4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若AF?3FB，O为坐标原点，则
?AOB的面积为( ).
（A）3 3（B）83 3（C）43 3（D）23 3
第Ⅱ卷
二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
（13）某电子商务公司对10000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示
2
频率/组距a2.52.01.50.80.2O0.30.40.50.60.70.80.9金额/万元
则直方图中的a? ． （14）设函数f(x)???1?log2(2?x),x?1,则f(?2)?f(log212)? ．x?12,x?1,?
?x?1?0,y?（15）若x，y满足约束条件?x?y?0,则的最大值为 ．
?x?y?4?0,x?（16）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，b?2，a?2c，则△ABC的面积的最大值为 ．
三． 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们5次预赛成绩（满分为100分）的茎叶图如图所示,其中甲、乙两位学生5次预赛成绩的平均分相同.
甲 乙
9 7 5
7 x 2 8 0 5
5 9 0 5
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率. (18)(本小题满分12分)
设函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx. （Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边,f?△ABC的面积. (19)(本小题满分12分)
四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，且PA?AB?AD??A???3,a?6,b?c?8,求?2?1CD，AB//CD， 2?ADC?90?，点Q是侧棱PC的中点.
3