2019年高中数学单元测试卷

圆锥曲线与方程

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．（2012大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x??4,则该椭圆的方程为（ ）

x2y2??1 A．

1612答案C

x2y2??1 B．

128x2y2??1 C．84x2y2??1 D．

1242．(2004福建理)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）

A．

32

33B．

2 3C．

2 2D．

32

3x2y23．1 ．（2012山东理）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心学率为.双曲线

2abx2?y2?1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭

圆C的方程为

（ ）

x2y2??1 A．82

x2y2??1 B．

126x2y2??1 C．

164x2y2??1 D．

2054．若双曲线x?y?a(a?0)的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。记?PAB??,且?PBA??，则

（ ） A．????

222?2

B．?????2

C．??2? D．?3?

5．设k＞1，则关于x、y的方程（1－k）x2+y2=k2－1所表示的曲线是（ ） A．长轴在y轴上的椭圆 B．长轴在x轴上的椭圆 C．实轴在y轴上的双曲线

二、填空题

6．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF?2FD，则椭圆C的离心率为____________．

D．实轴在x轴上的双曲线（1997上海）

x2y2??1上的动点，F1为椭圆的左焦点，定点M?6,4?，则PM?PF1 7．点P是椭圆

2516的最大值为 ▲

8． 抛物线y?8x的焦点坐标是 ▲ . 9．双曲线的渐近线方程是3x?2y?0，焦点在y轴上，则该双曲线的离心率等于 . 10．已知直线l1：4x－3y＋11＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是

x2y2

11．已知椭圆a2＋b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在|PF1|

点P，使得|PF|＝ e，则该椭圆的离心率e的取值范围是 ▲ .

2212．在抛物线y?4x上有点M，它到直线y?x的距离为42，若点M的坐标为(m,n)且m>0,n>0,则

2m的值为 . n2y2x13．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆??1的公共点都169各只有一个，那么该定圆的方程为 ▲ ．

x2y214．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存

ab在点P，使得

PF1?e，则该离心率e的取值范围是 ▲ . PF215． 动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则P的轨迹方程为

y2?8x。

16．抛物线x2－4y－3＝0的焦点坐标为 ．（2001上海，5）

17．对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是__________

三、解答题

18．（本小题满分16分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a>b>0)过点(1，1)．

ab

(1)若椭圆的离心率为2，求椭圆的方程； 2(2)若椭圆上两动点P，Q，满足OP⊥OQ．

①已知命题：“直线PQ恒与定圆C相切”是真命题，试直接写出圆C的方程； (不需要解答过程)

②设①中的圆C交y轴的负半轴于M点，二次函数y=x2-m的图象过点M．点A，B在该图象上，当A，O，B三点共线时，求△MAB的面积S的最小值．

x2y219． 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴两端点分别为A，B，P(x0,y0)(y0?0)是椭圆

ab上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使AD?kb(k?0)，PD交AB于点E，

PC交AB于点F．（1）如图（1），若k＝1，且P为椭圆上顶点时，?PCD的面积为12，点O到直线PD的距离为FB成等比数列．

6，求椭圆的方程；（2）如图（2），若k＝2，证明：AE，EF，5 yPEFAOBxDC