2017-2018学年天津市河北区高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|x2﹣3x＜0，x∈R}，B={x||x|＞2，x∈R}，则A∩B=（ ） A．C．D．（2，3） B．（﹣2，0） （﹣2，3） （0，2） 2．若复数z=

是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）

A． B．﹣1 C．1 D．

3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．16+2π B．16+π C．8+2π D．8+π

4．设a，b∈R，则“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（ ） A．

B．

C．

D．2

是奇函数，且在

上是减函

6．使函数

数的θ的一个值是（ ） A．

B．

C．

D．

7．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）?[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设

，则（ ）

A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（a）＞f（c） C．f（c）＞f（a）＞f（b） D．f（c）＞f（b）＞f（a）

8．若存在至少一个x（x≥0）使得关于x的不等式x2≤4﹣|2x﹣m|成立，则实数m的取值范围为（ ）

A．[﹣4，5] B．[﹣5，5] C．[4，5] D．[﹣5，4]

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ．

10．如图，切线PA切圆O于点A，割线PBC与圆O交于点B，C，且PC=2PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交圆O于点E．若PB=，则AD?DE的值为 ．

11．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0= ．

12．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|＜1的概率为 ．

13．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一

= ． 点P满足，则14．设x，y是正实数，且x+y=1，则

的最小值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB． （Ⅰ）求a，b及cosB的值； （Ⅱ）求sin（2B﹣

）的值．

16．某工厂要制造A种电子装置45台、B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳．已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳均为6个．设工厂用x张甲种薄钢板，y张乙种薄钢板．

（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在坐标系中用阴影表示相应的平面区域； （Ⅱ）甲，乙两种薄钢板各用多少张才能使用料总面积最小，最小面积是多少？

17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，M为SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N． （Ⅰ）求证：SB∥平面ACN； （Ⅱ）求证：SC⊥平面AMN；

（Ⅲ）求AC与平面AMN所成角的余弦值．

18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn+3=3an（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=

，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜（n∈N*）．

的焦距为2，一个顶点与

19．在平面直角坐标系xoy中，椭圆

两个焦点组成一个等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点． （i）求证：线段PQ的中点在直线OT上； （ii）求

的取值范围．

20．已知函数f（x）=﹣alnx，其中a∈R．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；