上海市宝山区2018学年第二学期期中(二模)高三年级数学学科教学质量监测试卷(含解析) 下载本文

2018学年宝山区高三二模卷

一、填空题

1、已知i为虚数单位,则集合A?xx?in;n?Z中元素的个数为_____________ 【答案】4

【解析】A?xx?i,n?Z?x?i,i,i,i?x?i,?1,?i,1(4个一周期)共4个元素.

2、圆x?y?2x?6y?6的半径r?__________ 【答案】4

【解析】写出圆的标准方程:x?y?2x?6y?6?(x?1)?(y?3)?4 3、过点A??2,4?,且开口向左的抛物线的标准方程是___________ 【答案】y??8x

【解析】设抛物线为y??2px,p?0,代入点A??2,4?,则y??8x

2222222222???n?12344、设z?C,且【答案】2

z?2?i,其中i为虚数单位,则z?_____________ z?2z?22?2i2?2i2?2i【解析】?i?z?2?(z?2)i?z??z???2

z?21?i1?i1?i5、在?1?x?1?x【答案】?9

【解析】观察法,x可以是?1?x?中x项和后面的式中1相乘,也可以是?1?x?中常数

3332305项和x相乘,?1?x??C51??x???10x;?1?x??C51??x??1所以系数为?9

555?3?的展开式中,x的系数为___________(结果用数值表示)

335350?x?y?2?6、在平面直角坐标系xOy中,已知点P?2,1?,若Q?x,y?为平面区域?x?2上一个

?y?1?动点,则OPOQ的取值范围是_____________ 【答案】?3,5?

【解析】数形结合,画出平面区域,则OPOQ??2,1??x,y??2x?y,令2x?y?z

则即求z的取值范围,y??2x?z,线性规划得到分别在点?1,1?和P?2,1?取到最值,为

?3,5?

7、将半径为1和2的两个铅球,熔成一个大铅球,那么这个大铅球的表面积是____________ 【答案】123?

33?r??r12【解析】根据体积不变,得大铅球半径为R?3?39,则表面积

?13S?4?R?123?

8、方程

213secx?3?0的解集为__________

1sinx??x??【答案】?x???k?,k?Z? 3?【解析】:

secx?3?0?secxsinx?3?0,

1sinx??x??则tanx??3??x???k?,k?Z? 3?9、如图,扇形OAB的半径为1,圆心角为

?,若P为弧AB上异于A,B的点,且PQ?OB2交OB于点Q,当?POQ的面积大于3时,?POQ的大小范围为_________ 8【答案】???????,? ?63?【解析】S?1113????,则???,? OPOQsin??1?1cos??sin??sin2??2248?63?10. 一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球,球的编号分别为1,2,…,9,随机摸出两个球,则两个球的编号之和大于9的概率是_____(结果用分数表示). 【答案】

5 9【解析】P??1?2?3?4?2?20?5

C92369

11.已知无穷等比数列a1,a2,a3,…各项和为为_____. 【答案】10

99?4,且a2=?2,若|Sn?|?10,则n的最小值229?a1?41?【解析】题意可得?1?q2?9q2?9q?4?0则q1?,q2??(舍去前者)a1?633?a?aq??2?219则|Sn?|?10?4?26(1?(?1n))993??10?4?1221?(?)3?1??4???10,得到n最小为10 ?3?n12.在线段A1A2的两端点各置一个光源,已知光源A1,A2的发光强度之比为1:2,则线段上光照度最小的一点到A1,A2的距离之比为_____(光学定律:P点的光照度与P到光源的距离的平方成反比,与光源的发光强度成正比。) 【答案】1:32

【解析】法一:设PA1?x,PA2?y,且x?y?1,

123??2?(x?y)?22xy3?212?133?2233?3x?,y? 取等号时,; ??y??y?3??32???x??x??2??2????x??y?法二:设PA1?x,PA2?y,则由加权柯西不等式可得??12?233?(x?y)?(1?2),等22?y??x1/x22/y2号取到当且仅当 ?xy二、选择题

2n?1n?13.用数学归纳法证明n对任意的n?k,(n,k?N)自然数都成立,则k的最小值2?1n?1为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C

【解析】试探法得到k?3,选择C

14.设A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)点均非原点,则“OC能表示成OA和OB的线性组合”是