多样化程度增加可以降低证券组合的总风险。实际上是减少独有风险

2?ep而市场风险

?i2?I2大致不变。市场风险中的

?p??wi?ii?1n随着多样化程度的增加即n增大，权重会较小，但?p是?i的加权平均，除非特意选取较大的?i，一般地，?p没有更大的变化。因此市场风险 在n增加时大致不变。就是说不管多样化的程度，证券组合的回报都要受市场风险的影响。

2．如何使用无风险资产改进有效集。这时投资者如何寻找最优证券组合？

答：①对于一个理性的投资者而言，面对同样的风险水平，他们将会选择能提最大预期收益率的组合；面对同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是马克维茨有效集。②投资者可以根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合，这个组合位于无差异曲线与有效集的切点上。有效集上凸的特性和无差异曲线下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。③引入无风险资产后，有效集将发生重大变化。无风险贷款相当于投资无风险资产，无风险资产是有确定的预期收益率和方差为零的资产。每一个时期的无风险利率等于它的预期值。因此，无风险资产和任何风险资产的协方差是零，所以无风险资产与风险资产不相关。在允许无风险借贷的情况下，马科维茨有效集由弧线变成过最优投资组合点

的直线。在允许无风险借贷的情况下，有效集变成一条直线，该直线经过无风险资产点并与马科维茨有效集相切。如果一个投资者投资在最优投资组合点左侧，他的资金投资在无风险资产上，1投资在风险证券组合上，这个投资者以无风险利率贷出，如购入国库券，实际上是贷款给政府收取无风险利息。越靠近风险越小。当1时即投资者把所有资金都投资在无风险资产上；相反当0时投资者把所有资金投资在风险证券组合上。如果一个投资者投资在最优投资组合点右侧，是负值，表示用出售（或发行）证券或以无风险利率从银行借款或卖空筹集资金用于购买风险证券组合。因此无利率风险贷款在最优投资组合点左侧，无风险借款在最优投资组合点右侧。

（五）计算题

1．一股票的回报的概率分布如下： 回

报 -10% 0 10% 20% 30%

概

率 0.10 0.25 0.40 0.20 0.05

计算他们的预期回报和标准差。 解：预期回报r和标准差?分别为：

r??ripi??10%?0.1?0?0.25?10%?0.4?20%?0.2?30%?0.05?8.5%i?15

???(r?r)ii?152pi?[(?10%?8.5%)2?0.1?(0?8.5%)2?0.25?(10%?8.5%)2?0.4?(20%?8.5%)2?0.2?(30%?8.5%)2?0.05]1/2?10.14%

2．三种股票的回报的概率分布如下： 股

票

甲

的

回

报 -10% 0 10% 20%

股

票

乙

的

回

报 20% 10% 5% -10%

股

票

丙

的

回

报 0 10% 15% 5%

概

率 0.30 0.20 0.30 0.20

假定这三种证券的权重分别为20%、50％和30％，并且它们是两两不相关的。

计算由这三种证券组成的证券组合的预期回报和标准差。 解：甲、乙、丙三种股票的预期回报分别为：

E(R甲)??ripi??10%?0.3?0?0.2?10%?0.3?20%?0.2?4%i?144

E(R乙)??ripi?20%?0.3?10%?0.2?5%?0.3-10%?0.2?7.5%i?14E(R丙)??ripi?0?0.3?10%?0.2?15%?0.3?5%?0.2?7.5%i?1

所以由这三种证券组成的证券组合的预期回报为：

E(RP)??wiE(Ri)?20%?4%?50%?7.5%?30%?7.5%?6.8%i?13

而三种股票的方差为：

2?甲??(ri?E(R甲))2pi?(?10%?4%)2?0.3?(0?4%)2?0.2i?14?(10%?4%)2?0.3?(20%?4%)2?0.2?0.01244

2?乙??(ri?E(R乙))2pi?(20%?7.5%)2?0.3?(10%?7.5%)2?0.2i?1?(5%?7.5%)2?0.3?(-10%?7.5%)2?0.2?0.01112?丙??(ri?E(R丙))2pi?(0?7.5%)2?0.3?(10%?7.5%)2?0.2i?14

?(15%?7.5%)2?0.3?(5%?7.5%)2?0.2?0.0036

当它们两两不相关时，?ij?0；所以组合的标准差

? ＝ P3 ??1 i

/ 2 2 ? 20? 6 w 2?% 2 ? 0 . 0124 ? 50 % 2 ? 0 . 0111 ? 30 % 2 ? 0 .0036 1 % i i ??

3．三种证券的标准差和相关系数为

证券的相关系数 证券 标准差 甲 乙 丙 甲 121% l 0.4 0.2 乙 841％ 0.4 1 -1 丙 289％ 0.2 -l 1

计算分别以权重40％、20％和40％组成的证券组合的标准差。 解：由三种证券组成的证券组合

?33???P?????wiwj?ij??i?1j?1?1/222?w12?12?w2?2?w32?32?2w1w2?12?2w1w3?13?2w2w3?23??1/2

而?ij??ij?i?j，所以

?12??12?1?2?0.4?1.21?8.41?4.0704

?13??13?1?3?0.2?1.21?2.89?0.6994 ?23??23?2?3??1?8.41?2.89??24.3049

所以

?0.42?1.212?0.22?8.412?0.42?2.892???P????2?0.4?0.2?4.0704?2?0.4?0.4?0.6994?2?0.2?0.4?24.3049???1/2?117.7%

4．假如证券组合由两个证券组成，它们的标准差和权重分别为

20％、25%和0.35、0.65。这两个证券可能有不同的相关系数。什么情况使这个证券组合的标准差最大？最小?

解：由两个证券组成的证券组合其标准差为

22?P??w12?12?w2?2?2w1w2?12?1?2?

1/2因为相关系数?的取值范围介于－1与+1之间，所以当两种证券完全正相关时（即 ?22?P??w12?12?w2?2?2w1w2?1?2?1/212?1），该组合的标准差最大为：

?w1?1?w2?2?0.35?20%?0.65?25%?23.25%

而当两种证券完全负相关时（即?22?P??w12?12?w2?2?2w1w2?1?2?1/212??1） ，该组合标准差最小：

?w1?1?w2?2?0.35?20%?0.65?25%?9.25%

5．一个证券组合由三种证券构成，它们的β值和权重如下： 证券 β值 权重 1 0.80 0.20

2 1.20 0.30

3 1.04 0.50

求这个证券组合的β值。