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2015年·四年级·希望杯·1试答案

2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）

参考答案与试题解析

以下每题6分，共120分。

【分析】观察题中的数据，2468与1234，629与37分别成倍数关系，先根据除法的性质去括号，再利用数据之间的倍数关系，采用合适的简便方法进行计算。【解答】解：2468×629÷（1234×37）＝2468×629÷1234÷37 ＝2468÷1234×629÷37 ＝（2468÷1234）×（629÷37）＝2×17 ＝34.

【点评】完成此题要认真分析题中数据，运用合适的简便方法进行计算。

【分析】根据“被除数＝商×除数”可知，被除数是除数的7倍，又已知“被除数和除数的和是136”，利用被除数与除数的和倍关系即可求出除数。

【解答】解：除数是：136÷（1＋7）＝136÷8＝17. 答：除数是17. 【点评】熟练掌握和倍问题的特征和解法是解答此题的关键。

【分析】根据例子，a?b等于a与b的和加上a与b的积，按照此计算方法计算(2?3)?4 即可。要注意的是此处同样要遵守“有括号的算式，要先算括号里面的”运算法则。【解答】解：(2?3)?4＝（2＋3＋2×3）⊕4＝11⊕4＝11＋4＋11×4＝59.

【点评】先理解新运算的计算方法，然后按照“先算括号里面的，再算括号外面的”顺序代入数据计算即可。

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4、买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔 8 支。【考点】有余数的除法应用题。

【分析】根据“数量＝总价÷单价”，由除法的意义，用15元除以1.7元，得到的商就是最多可以买这样的水彩笔的支数，得到的余数就是最后剩余的钱数。【解答】解：1元7角＝1.7元，

15÷1.7＝8（支）……1.4（元）. 答：用15元钱最多可以买这样的水彩笔8支。【点评】注意此类题采用去尾法取近似值。

5、王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 13 岁。

【分析】根据题意分析，王雷是10月1日出生的，他出生那月即10月总共有31天，所以王雷年龄的3倍减去8等于31。然后利用倒推法可得王雷年龄的3倍是 31＋8＝39岁，进而求出王雷的年龄是39÷3＝13岁。【解答】解：根据【分析】，王雷今年的年龄是：（31＋8）÷3＝39÷3＝13（岁）答：王雷今年13岁。

【点评】解答此题的关键是知道国庆节是10月1日且10月有31天，将题意转化为“王雷的年龄的3倍减去8等于31”，再利用倒推法即可求出王雷的年龄。

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6、数一数，图1中共有 24 个三角形。

【分析】数三角形个数的方法不唯一，此处图1按照“上、下、左、右”顺序分类计数；图1-1和图1-2用逐步增添线段的方法分步计数。

【解答】解：方法一：按“上、下、左、右”顺序分类计数。

图1中共有三角形：（4＋3＋2＋1）×2＋2×2＝10×2＋2×2＝20＋4＝24（个）方法二：用逐步增添线段的方法分步计数。

图1-1中有三角形：（3＋2＋1）×2＝6×2＝12（个）；

图1-2中有三角形：12＋（2＋1）×2×2＝12＋3×2×2＝12＋6×2＝12＋12＝24(个). 答：图中共有24个三角形。

【点评】对于图形的计数的方法并不唯一，无论用什么方法，计数时都要做到不重不漏，选择适合自己的方法是关键。此题如果按照“三角形由几个小三角形组成”分类计数，你会吗？

7、某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个。后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，27，28，29个。这时全班同学的平均成绩是 21 个。

【分析】根据题意，先计算出开始时的30－4＝26人的成绩和，再加上后来迟到的4位同学的成绩，求出全班30人的成绩总和。然后根据平均数的定义，用30人的成绩总和除以总人数30，得到的就是全班同学的平均成绩。此处采用“移多补少”的简便方法求平均数。

【解答】解：迟到的4位同学比原平均成绩共多跳：26＋27＋28＋29－20×4＝30（个）移多补少后，得全班同学的平均成绩是：30÷30＋20＝1＋20＝21（个）答：这时全班同学的平均成绩是21个。

【点评】此题考查了平均数的含义及求平均数的方法。要熟练掌握“移多补少”的方法。

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