第1章 流体力学基础
1.1 主要公式
1.1.1牛顿内摩擦定律
????dudy (1-1)
?－切应力，Pa；
dudy－速度梯度，s-1；
?－流体动力粘度，Pa·s
1.1.2 稳定流动总能量方程式 单位质量流体的能量平衡式
e1?p1v1?gZ1?u122?q?w?e2?p2v2?gZ22?u22u22u222 (J/kg) (1-2a)
h1?gZ1?u12?q?w?h2?gZ2? (J/kg) (1-2b)
q?w??h?g?Z??2 (J/kg) (1-2c)
式中 Z—某一液面距基准面的高度，m；
u—流体流动速度，m/s；
e—单位质量的流体所具有的内能，J/kg； p—流体绝对压力，Pa；
v—流体的比体积，m3/kg；
3
ρ—流体的密度，kg/m；
w—单位质量的流体所具有的功，J/kg； q—单位质量的流体所具有的热量，J/kg； h—单位质量的流体所具有的焓，J/kg。
式中以下标1表示的项为体系进口截面上流体的能量，下标2表示的项为体系出口截面上流体的能量。
1.1.3 不可压缩理想流体的稳定流动与柏努利（Bernoulli）方程
gZ1?p1?u122??gZ2?p2??u222
2(J/kg) (1-3a)
Z1?p1? g?u122g?Z2?p2?g?u22g2 (m) (1-3b)
?gZ1?p1??u122??gZ2?p2??u22
(N/m2)
(1-3c)
1
式(1-3a)、式(1-3b)和式(1-3c)为不可压缩理想流体稳定流动能量方程的三种表达式，称为柏努利方程式。式中各项代表单位数量的流体所具有的位能、压力能和动能，式(1-3a)以每1kg质量的流体所具有的能量来表示；式(1-3b)以每1N重量的流体所具有的能量来表示；
3
式(1-3c)以每1m体积的流体所具有的能量来表示。其中，式(1-3b)各项具有长度单位（m），在使用中将这三项分别称为位压头、静压头和动压头。
1.1.4 不可压缩实际流体的稳定流动 在流体输送中，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损失。根据能量守恒原理，损失的机械能转变为分子的内能。在流体流动计算中，我们称这部分内能为摩擦损失或水头损失。在体系与外界无热量交换情况下，不可压缩实际流体的稳定流动能量平衡方程为
gZ1?p1?u12u122?p1?w?gZ2?p2?p2?u22u222?(e2?e1)
(J/kg) (1-4a)
Z1?? g?2g?H?Z2??g?2g?(e2?e1)g (m) (1-4b)
或
gZ1?p1?u12u122?p1?w?gZ2?p2?p2?u22u222??L?hf (J/kg) (1-4c)
Z1?? g?2g?H?Z2??g?2g?f (m) (1-4d)
式中
?Lf和?hf—分别称为单位质量和单位重量流体流动过程中的摩擦损失或水头损
失，H为输送设备的压头或扬程。 1.1.5 雷诺数Re
雷诺数Re的表达式，
Re?lu?? (1-5)
式中，l—特征尺寸，m；
u—流体平均速度，m/s；
ρ—流体密度，kg/m3；
μ—流体动力粘度，Pa·s。
流态稳定性的判断标准为：
Re>4000时，管中流动状态一般都为紊流； Re<2000时，管中流动状态都为层流；
2000 dH?4AS (1-6) A－过流断面面积，m2； S－过流断面上流体与固体接触周长，m。 异形管道雷诺数的表达式， 2 Re?dHu?? (1-7) 1.1.6 圆管中的层流 管内流体速度表达式， u??p4?l(R?r) 22 (1-8) 流量表达式， Q???pR8?l4?4??pd (1-9) 128?l此式称为哈根－泊肃叶(Hagen-Poiseulle)定律。 式中?p－作用在圆管两端的压力差，Pa； l －管长，m； r －管内任意半径，m； R－管半径，m。 平均速度表达式 u?最大速度表达式， QA???pR8?l?R42??p8?lR2 (1-10) umax?1.1.7 流动损失 压强损失表达式， ?pR4?l2?2u (1-11) ?p?水头损失表达式， 8?luR2?32?lu d2 (1-12) hf??p ?g (1-13) 根据达西公式，不论层流还是紊流，圆管中的沿程水头损失一概表示为 hf??层流时沿程水头损失可表示， hf?64lu d2g2 (1-14) Red2g?l?u2 (1-15) 1.1.8沿程阻力系数 尼古拉兹实验曲线可以分为五个阻力区域，每个阻力区域的范围、特点和计算?的经验 3 和半经验公式如下。 1) 层流区 当Re?2320时，不论相对粗糙度多少，其实验点均集中分布在直线I上，这条直线的方程即是??64Re2) 临界区 当2320?Re?4000时，经验公式为， 1。 ??0.0025Re3 ?d (1-16) 3) 光滑管紊流区 当Re?4000以后，相对粗糙度在直线III上，这条直线III的方程式称为布拉休斯公式 ?＝0.3164Re0.25较小的几种管道的实验点都分布 (1-17) 89?d?4) 过渡区 22.2?????7?d??Re?597??，阻力系数公式， ???868?????0.11???dRe??90.25 (1-18) ?d?85) 粗糙管紊流区 Re?597??，阻力系数公式， ????????0.11???d?0.25 (1-19) (1-20) 1.1.9局部阻力系数 局部阻力损失有两种表示法：阻力系数法和当量长度法。 1) 阻力系数法 将局部阻力损失折合成管中平均速度水头的若干倍。 hf??u22g (1-21) 2) 当量长度法 将局部阻力损失折合成具有相同直径、长度为le的沿程阻力损失。 hf??leu2d2g (1-22) 1.1.10总水头损失 ?h或 f??(l??lde)u22g (1-23) ?h f?l?????d4 ?u???2g ?2 (1-24) 1.1.11复杂管路 1) 并联管路 并联管路中各支管的阻力损失相等。 ?L f,A?B??Lf,1??L f,2 (1-25) 主管中的流量等于各支管中流量之和。 Q?Q1?Q2 (1-26) 2) 分支管路 各支管中，单位质量的流体在流动终了时的总能量及能量损失之和相等。gZ?pB??uB22B??Lf,B?gZC?pC??uC22??Lf,C (1-27) 主管流量等于各支管流量之和。 QA?QB?QC (1-28) 1.1.12 流体测量 1)测速管 测速管又称皮托管(Pitot tube)。 管内任意点处的速度ur ur? 2??A???gR? (1-29) 若被测量的流体是气体，由于?A???，上式可简化为 ur? 2?AgR? (1-30) 2) 孔板流量计 流量计算式， Q?C0A02gR??A???? (1-31) 式中，C0－流量系数，由教材图1－23确定； A0、A1－分别为孔板孔口面积和管道截面面积，m2； Re－流体流经管路的雷诺数。 3) 文丘里流量计 流量计算式， Q?CVA02gR??A???? (1-32) 式中，CV－文丘里流量计的流量系数，其值一般约为0.98或0.99。 4) 转子流量计 流量计算式， Q?CRAR2gVf??f???Af? (1-33) 5