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第六章 机 械 波

6-1 图（a）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线．则图（a）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（ ）

题6-1 图

π2ππππ（Ｄ） 与? （Ｅ） ?与

2222π2（Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为 （Ｃ） 均为?

分析与解 本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同．求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义．图（a）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态．其中原点处质点位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向，利用旋转矢量法可以方便的求出该质点振动的初相位为π/2．而图（b）是一个质点的振动曲线图，该质点在t＝0 时位移为0，t ＞0 时，由曲线形状可知，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为－π/2，答案为（D）．

6-2 一横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形曲线如图（a）所示，则该时刻（）

（A）A点相位为 π （B）B点静止不动

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（C）C点相位为

3π （D）D点向上运动 2分析与解 由波形曲线可知，波沿x轴负向传播，B、D处质点均向y轴负方向运动，且B处质点在运动速度最快的位置. 因此答案（B）和（D）不对. A处质点位于正最大位移处，C处质点位于平衡位置且向y轴正方向运动，它们的旋转矢量图如图（b）所示.A、C点的相位分别为0和

3π.故答案为（C） 2

题 6-2 图

6-3 如图所示，两列波长为λ的相干波在点P 相遇．波在点S1 振动的初相是φ1 ，点S1 到点P的距离是r1 ．波在点S2的初相是φ2 ，点S2 到点P 的距离是r2 ，以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（ ）

?A?r2?r1?kπ?A??2??1?2kπ

?A??2??1?2π?r2?r1?/??2kπ?A??2??1?2π?r1?r2?/??2kπ分析与解 P 是干涉极大的条件为两分振动的相位差Δ?2kπ，而两列波传到P 点时的两分振动相位差为Δ???2??1?2π?r2?r1?/?，故选项（D）正确．

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题6-3 图

6-4 在波长为?的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（ ）

??（A） （B）

42（C）

3? （D） ? 4xλ分析与解 驻波方程为y?2Acos2πcos2πvt，它不是真正的波.其中

2Acos2πx??是其波线上各点振动的振幅.显然，当x??k,k?0,1,2,?2?时，振幅极大，称为驻波的波腹.因此，相邻波腹间距离为.正确答

2案为（B）．

6-5 一横波在沿绳子传播时的波动方程为y?0.20cos?2.5π?πx?，式中

y的单位为m，t的单位为s．（1） 求波的振幅、波速、频率及波长；

（2） 求绳上质点振动时的最大速度；（3） 分别画出t ＝1s 和t ＝2 s时的波形，并指出波峰和波谷．画出x ＝1.0 ｍ处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同．

分析 （1） 已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u、频率?、振幅A 及波长λ等），通常采用比较法．将已知的波动方

??x?程按波动方程的一般形式y?Acos???然后通过比较确t?????0?书写，

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