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《数字信号处理》复习思考题、习题（一）

一、选择题

1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。

A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值

2．一个理想采样系统，采样频率?s=10?，采样后经低通G(j?)还原，

??15 ??5?G(j?)??；设输入信号：x(t)?cos6?t，则它的输出信号y(t)

??0 ??5?为： 。

A．y(t)?cos6?t； B. y(t)?cos4?t； C．y(t)?cos6?t?cos4?t； D. 无法确定。

3．一个理想采样系统，采样频率?s=8?，采样后经低通G(j?)还原，

?1 ??4?G(j?)??4；现有两输入信号：x1(t)?cos2?t，x2(t)?cos7?t，

?0 ??4?则它们相应的输出信号y1(t)和y2(t)： 。

A．y1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)无失真； C．y1(t)和y2(t)都无失真； D. y1(t)无失真，y2(t)有失真。

4．凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即： 。 A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加

B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。

C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。

D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。

5．时不变系统的运算关系T[·]在整个运算过程中不随时间变化，亦即 。 A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化 B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的

C. 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。

D. 系统的运算关系T[·]与时间无关

6．一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=7x2(n-1)，则该系统是： 。

A．因果、非线性系统 B. 因果、线性系统

C．非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统 7．一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，则该系统是： 。

A．因果、非线性系统 B. 因果、线性系统

C．非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统

8．一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：

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Rx??z?? ，则x(n)为： 。

A．因果序列 B. 右边序列 C．左边序列 D. 双边序列

9．已知x(n)的Z变换为X(z)，则x(n+n0)的Z变换为： 。

A．n0X(z) B. zn0X(z) C. X(zn0) D. z?n0X(z)

10．离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为： 。

A．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C．实、奇序列 D. 虚、奇序列

11．序列的付氏变换是 的周期函数，周期为 。

A. 时间；T B. 频率；π C. 时间；2T D. 角频率；2π

12．若x（n）是一个因果序列，Rx-是一个正实数，则x（n）的Z变换X（z）的收敛域为 。

A. Rx??z?? B. Rx??z?? C. 0?z?Rx? D. 0?z?Rx?

13．DFT的物理意义是：一个 的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为x（n）的付氏变换X(ej?)在区间[0，2π]上的 。 A. 收敛；等间隔采样 B. N点有限长；N点等间隔采样 C. N点有限长；取值 C.无限长；N点等间隔采样 14．以N为周期的周期序列的离散付氏级数是 。 A.连续的，非周期的 B.连续的，以N为周期的 C.离散的，非周期的 D.离散的，以N为周期的

15．一个稳定的线性时不变因果系统的系统函数H（z）的收敛域为 。

A.r?z?? , r?1 B. 0?z?r, r?1 C. r?z?? , r?1 D. 0?z?r, r?1

16．两个有限长序列x1（n）和x2（n），长度分别为N1和N2，若x1（n）与x2（n）循环卷积后的结果序列为x（n），则x（n）的长度为： 。 A. N=N1+N2-1 B. N=max[N1，N2] C. N=N1 D. N=N2

17．用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即 ，分辨率越高。

A. N越大 B. N越小 C. N=32 D. N=64

18．一有限长序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)可表达为： 。

1N?1?1N?1?nk??nk?[?X(k)WN] A．[?X(k)WN] B.

Nk?0Nk?022

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1N?1?1N?1nk?nk?] C．[?X(k)WN] D. [?X(k)WNNk?0Nk?019．频域采样定理告诉我们：如果有限长序列x（n）的点数为M，频域采样点

数为N，则只有当 时，才可由频域采样序列X（k）无失真地恢复x（n）。

A. N=M B. N

20．当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N和M，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度 。 ≥N+M-1

21．一离散序列x(n)，其定义域为-5?n

A．Rx??z?? B. Rx??z?? C．0?z?? D. Rx??z?Rx?

22．已知x(n)的Z变换为X(z)，则x(-n)的Z变换为： 。

A．X(z-1) B. X*(z*) C. X*(z-1) D. X(-z)

23．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有： 。

A．X(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k) C．X(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k)

24．在基2DIT—FFT运算中通过不断地将长序列的DFT分解成短序列的DFT，最后达到2点DFT来降低运算量。若有一个64点的序列进行基2DIT—FFT运算，需要分解 次，方能完成运算。 D. 8

25．在基2 DIT—FFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为 。 A. 8 B. 16 C. 1 D. 4

26．在时域抽取FFT运算中，要对输入信号x(n)的排列顺序进行“扰乱”。在16点FFT中，原来x(9)的位置扰乱后信号为： 。 A． x(7) B. x(9) C. x(1) D. x(15) 二、概念填空题

1．系统的因果性是指系统n时刻输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是：h（n）=0，n<0。

2．为对某模拟信号作谱分析，以10kHz的速率对其进行采样，采样点的间隔为T=T?11??1?10?4s，若计算1024个采样点的DFT来进行信号的谱分析，fs10000则该信号的观察时宽TP=TP?NT?1024?1?10?4?0.1024s，信号频谱分辨率（谱样点之间的间隔）F?fs10000??10Hz。 N102433

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3．系统的稳定性是指：若系统的输入有界，则系统的输出也是有界的。线性时不变系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，用公式表示为

n????h(n)??。

?4．基2DIT—FFT或DIF—FFT算法在时域或频域通过将长序列的DFT 不断地分解成若干个短序列的DFT，并利用旋转因子的周期性和对称性来减少DFT的运算次数。

三、判断说明题

1．一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=7x2(n-1)，试判断该系统是否为线性系统？并简述理由。 答：1、判断：不是

简述：因为系统不满足叠加原理。例如：T[ax(n)]?7a2x2(n?1)而aT[x(n)]?7ax2(n?1)，即：T[ax(n)]?aT[x(n)]，不满足叠加原理。

2．一个N点DFT，其中N?2M，当采用基2 DIT—FFT计算时，其复数乘法

NN?M?log2N，试判断是否正确？并说明理由。 22答：判断：正确 次数最多为

简述：采用DIT—FFT运算，共分解成M?log2N级，每级有N/2个蝶形，每个蝶形需要一次复数乘法，所以共需要

NN?M?log2N复数运算。 22

3．设有二个离散序列h（n）和x（n），序列长分别为M和N，且N>>M，试问直接采用循环卷积的方法计算h（n）*x（n）能否节省运算量？并说明理由。 答：判断：不能

简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，使N≈M，这样将增大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计算，方可节省运算量。 4．只要因果序列x(n)具有收敛的Z变换，则其“序列的付氏变换”就一定存在。判断该说法是否正确？并简述原因。 答：判断：不正确 简述：“序列的富氏变换”为单位圆上的Z变换，因此，不仅要求序列Z变换存在，而且还要求序列在单位圆上（︱z︱＝1）的Z变换存在。

5．只要因果序列x(n)的“序列的富氏变换”存在，则该序列的DFT就一定存在。判断该说法是否正确？并简述理由。 答：判断：不正确

简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而DFT定义的序列是

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有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其DFT存在。

6．序列x(n)的DFT就是该序列的频谱。此提法是否正确？说明理由。 答：判断：不正确

简述：有限长序列的DFT是该序列在频域（单位圆上）的N点取样，而不是全部频谱。

Rx??z?? ，7．一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：

判断x(n)是否为因果序列？并简述理由。

答：判断：是

简述：由收敛域知该序列Z变换收敛域在半径为Rx-的圆的外部，故序列是右边序列；又因为收敛域包含∞点，所以该序列是因果序列。

8．.一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)=x(n)+8，试判断该系统是否为线性系统？并简述理由。 答：判断：不是

简述：因为系统不满足叠加原理。例如：T[ax(n)]?ax(n)?8而 aT[x(n)]?a[x(n)?8]?ax(n)?a?8，即：T[ax(n)]?aT[x(n)]，不满足叠加原理。

9．离散序列x(n)为实、偶序列，试判断其频域序列X(k)的虚实性和奇偶性。 答：判断：X（k）仍为实、偶序列

简述：由DFT的共轭对称性可以证明该结论。 四、计算应用题

1．求序列x(n)=a (0<|a|<1)的Z变换和收敛域。 解：X(z)?nn????a?1?1?n?nz??anz?n

n?0?在上式中：

n????az?n?naz1? z?； 1?aza?anz?n?n?0?1 z?a

1?az?1az11?a2?1?? a?z?a所以：X(z)? 1?az1?az?1(1?az)(1?az?1)

2．设有一个线性时不变因果系统，用下列差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)

1) 求这个系统的系统函数H(z)，并指出H(z)的收敛域； 2) 求出这个系统的单位脉冲响应h(n)； 3) 判断这个系统是否为稳定系统。 解：1）对差分方程两边求Z变换，得：

（1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z）

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