6 ?、联立平衡方程和补充方程，得:N1?N2??l3?E1A1cos2? 1?2cos3? E1A1/E3A3 N3??l3?2E1A1cos3? 1?2cos3? E1A1/E3A329

8、线应变——微小线段单位长度的变形。?L?难点FNLEA???LL

二、求解超静定（关键——变形几何关系的确定）步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。2、根据变形协调条件列出变形几何方程。3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。?L?FNLEA4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。注意的问题：拉力——伸长变形相对应；压力——缩短变形相对应。31 7

§3 –18a. 22(a). 23, 26 33 例：设横梁ABCD 为刚梁，横截面面积为76.36mm2的钢索绕过无摩擦的滑轮。设F=20kN，试求：刚索的应力和C 点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：1）、求钢索内力：ABD 刚索?mA?0AB60°60°DFNsin60o?0.8?1.2F?1.6FNsin60o?0800400C400FABFNFNCFD?FN?F/3?11.55(kN)

2) 钢索的应力和伸长分别为：??FN11.55??109?151(MPa)A76.36YAXA?L?FNL11.55?1.6??1.36(mm)EA76.36?17734 8 3）画变形图求C点的垂直位移为：刚索 A800B60°60°D400?C?C400FBB??DD??1sin60??2sin60?22??L1.36??0.79(mm)2sin6032?2刚索ABB′C△2D△1△cD′35 例：结构如图，已知材料的[?]=2 M P a ，E=20 G P a,混凝土容重?=22k N/m3，设计上下两段的面积并求A截面的位移△A。F=100kNAx1解：1、画轴力图FNPAB：FN1（x1）=F+γA1x1BC：FN2（x2）=F+γL1A1+γA2x22、由强度条件求面积BF+γL1A1?max?FNmax?????A

C12mx212mXF+γL1A1+γL2A236 F??L1A1???A1??A1?F?????L1

F??L1A1??L2A2F??L1A1?????A2??????L2A23、确定A截面的位移FN(x)dx?EA(x)L1FL2F(x)dx2(x)dx?0N1EA1??0NEA2FL1G1L1(F?G1)L2G2L2????L????EA12EA1EA22EA2????L??L?(dx)??L 37 9 例：结构如图，AB、CD、EF、GH 都由两根不等边角钢组成，q0 =100kN/m已知材料的[?]=170 MP a ，EF=300kN1.2mD1.8mGE=210 G P a ，AC、EG 可视为刚杆，试选择各杆的截面型号3.2mA0.8mC和A、D、C点的位移。FNGFNE解：?求内力，受力分析如图q0 =100kN/m3.2FNA??300?240(kN)E4DG0.8FND??300?60(kN)FNAF=300kNFND4FNDFNE?186(kN)CA2mBFH3.4 mFNG?174(kN)38 ?由强度条件求面积??FNF?????A?N???AAAB?240?10?3?14.12cm2170

ACD?3.5cm2AEF?10.9cm2AGH?10.2cm2?按面积值查表确定钢号AB:2?(90?56?5),AAB1?2?7.212cm2CD:2?(40?25?3),ACD1?2?1.89cm2EF(GH):2?(70?45?5),AEF1?2?5.609cm239 ?求变形?L??LAB?FNABLABEAABFNLEA240?3.4??10?4?2.67(mm)2.1?14.54?LEF?1.74mm?LGH?1.63mm?求位移,变形图如图HGDD1C

?LCD?0.91mmBFEE1 ?D?G1 ?LEF??LGH?DGEG??LGH?1.70mmAA1 ?C??D??LCD?2.61mm?A??LAB?2.61mm40C1 10 解：?、平衡方程:FN3?FN2cos??0L2L3?AL1——（1）——（2）FN1?FN2sin??F?0 ?3L3A?L2F??、几何方程——变形协调方程：?L2?L1???L3ctg?sin??、补充方程：由物理方程代入几何方程得：FL?L?NEAyxFN2FN1FN3FA2?L1A0A1FN1L1FN2L2FL??N33ctg?——（3）EA1EA2sin?EA3?、联立（1）、（2）、（3）得:FN1;FN2;FN3??1;?2;?341 例已知：图示结构，A1=100 mm2、L1=330 mm、E1=200GPa、　A2=200 mm2、L2=220 mm、E2=100 GPa,?1?12.5?10?61/Co,?2?16.5*10?61/C0;?t?300C, 求：FN1、FN2。解：?、平衡方程:1AN1

?M240C150N2c?0,150N2?240N1?02B?、几何方程：?L1240??L2150A240C150B42 FN1△L1240AC150△L22FN2B

?、几何方程：?L1240??L2150?L1??L2?FN1L1??1?tL1E1A1FN2L2??2?tL2E2A2?、补充方程：80.0165FN1?124?(0.011FN2?109)5?、联立平衡方程和补充方程，得：FN1?6.68(kN);FN2??10.7(kN)43