1.2.1 排列(二)

一、基础过关

1．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是 A．A88

( )

4

B．A44A4

42

C．A44A4A2

D．以上都不对

2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为( )

A．A33 C．A46

B．A36 D．A44

3．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有

( )

B．240种 D．96种

( )

2

B．A88A10 2D．A88A6

A．300种 C．144种

2

A．A88A9 2C．A88A7

4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

5．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有______种．

6．从0、1、2、3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a、b、c，可组成不同的二次函数共有________个． 二、能力提升

7．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有 A．48个 C．24个

B．36个 D．18个

( ) ( )

8．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有 A．48种 C．240种

B．192种 D．288种

9．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．

10．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有______种坐法．

11．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1

名女生，则选派方案共有________种．

12．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．

(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？ (2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？

三、探究与拓展

13．用0,1,2,3,4,5这六个数字：

(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？

(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个比1 325大的四位数？

答案

1．C 2.D 3．B 4．A 5．48 6．18 7．B 8．B 9．1 440 10．24 11．186

5

12．解 (1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A5种方法，依分步乘法计数原

5

理，知共有A23A5＝720(种)分工方案．

2(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A4725A5 5种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A7－A4A5＝3 600(种)．

13．解 (1)符合要求的四位偶数可分为三类：

第一类：0在个位时有A35个；

第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个(A14种)，十位和百位从余下的数字中选

1(有A2A24种)，于是有A4·4个；

第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A1A24·4个．

12由分类加法计数原理知，共有四位偶数为A3A4＋A1A25＋A4·4·4＝156(个)．

(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数字是0的五位数是A45个；个位数字是5的五位数有A1A34·4个．

1故满足条件的五位数共有A4A35＋A4·4＝216(个)．

(3)比1 325大的四位数可分为三类：

3第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有A1A5个； 4·2第二类：形如14□□，15□□，共有A1A4个； 2·1第三类：形如134□，135□，共有A2·A13个．

由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有

111A1A3A2A3＝270(个)． 4·5＋A2·4＋A2·