20.全等三角形

? 题组练习一（问题习题化）

1.如图，下面甲、乙、丙三个三角形与△ABC是全等三角形的图形是（ ）

BaCb50°58°72°cAa50°甲c乙a50°70°50°丙ca

第1题图 甲 乙 丙 A.甲和乙 ;B.乙和丙; C.只有乙;D.只有丙

2.如图，△ACB≌△A C B,∠BCB=30，CD⊥AB于D，CD=5，则∠ACA的度数为__________，点C到AB的距离为____________. B

B'A'/

/

/

/

//

D A

C3.如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．

（1）你添加的条件是 ； （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE．

4.如图，在Rt△ABC中，将△ABC沿AE折叠，使点B落在

? 知识梳理

内 容 全等三角形的定义 全等三角形的性质与判定；全等三角形应用.

? 题组练习二（知识络化）

知识技能要求 了解 掌握 ∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，AC边上的点B′处，则BE的长为 __ ．

5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，____________.

），则点C的坐标为

6.已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，EF分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.若直线CD经过∠BCA内部，且EF在射线CD上，请解决下面两个问题：

(1)如图①，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE___CF，EF___(BE-AF)(填“＜”“＞”“=”) (2)如图②，若0°<∠BCA <180°,请添加一个关于

∠α与∠BCA关系的条件______使(1)中的结论仍然成立，并证明两个结论成立；

（3）如图③，若直线经过∠BCA内部，∠α=∠BCA 请提出EF.BE.AF的三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）：________________.

BFECA1DBDFEC2BEA3CFDA

① ② ③

7．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数．

8.如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，求证：BC=AC+AD

9．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

BDCA

? 题组练习三（中考考点链接）

10. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（ ）

11. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（ ）

12.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；

（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1），（2）的条件下，若BE=答案：

1.B; 2.30，5；

3.（1）答案不唯一，如∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）； （2）选∠C=∠E为条件． 理由：在△ABC和△ADE中，

，

，∠AFM=15°，则AM= ．

∴△ABC≌△ADE（AAS）． 4. 5. （﹣

，1）

6.（1）=；=；