实验十 遗传算法与优化问题

一、问题背景与实验目的

遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位．

本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．

1．遗传算法的基本原理

遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．

（1）遗传算法中的生物遗传学概念

由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念．

首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： 序号 遗传学概念 遗传算法概念 数学概念 1 个体 要处理的基本对象、结构 也就是可行解 2 群体 个体的集合 被选定的一组可行解 3 染色体 个体的表现形式 可行解的编码 4 基因 染色体中的元素 编码中的元素 5 基因位 某一基因在染色体中的位置 元素在编码中的位置 6 适应值 个体对于环境的适应程度，可行解所对应的适应函数或在环境压力下的生存能力 值 7 种群 被选定的一组染色体或个体 根据入选概率定出的一组可行解 8 选择 从群体中选择优胜的个体，保留或复制适应值大的可淘汰劣质个体的操作 行解，去掉小的可行解 9 交叉 一组染色体上对应基因段的根据交叉原则产生的一组交换 新解 10 交叉概率 染色体对应基因段交换的概闭区间[0,1]上的一个值，率（可能性大小） 一般为0.65~0.90 11 变异 染色体水平上基因变化 编码的某些元素被改变

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染色体上基因变化的概率开区间(0,1)内的一个值, （可能性大小） 一般为0.001~0.01 13 进化、 个体进行优胜劣汰的进化，目标函数取到最大值，最适者生存 一代又一代地优化 优的可行解 （2）遗传算法的步骤 遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）．

遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群．经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解．

下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1：

第一步：选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间； 第二步：定义适应函数，便于计算适应值；

第三步：确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；

第四步：随机产生初始化群体；

第五步：计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；

第六步：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体；

第七步：判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步．

产生初始群体 12 变异概率 得到结果 是 是否满足终止条件 否 结束程序 计算每个个体的适应值 以概率选择遗传算子 选择一个个体复制到新群体 选择两个个体进行交叉插入到新群体 选择一个个体进行变异插入到新群体 得到新群体 图1 一个遗传算法的具体步骤

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遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的是标准遗传算法的主要步骤，此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止．

2．遗传算法的实际应用

例1：设f(x)??x2?2x?0.5，求 maxf(x), x?[?1,2]．

注：这是一个非常简单的二次函数求极值的问题，相信大家都会做．在此我们要研究的不是问题本身，而是借此来说明如何通过遗传算法分析和解决问题．

在此将细化地给出遗传算法的整个过程． （1）编码和产生初始群体 首先第一步要确定编码的策略，也就是说如何把?1到2这个区间内的数用计算机语言表示出来．

编码就是表现型到基因型的映射，编码时要注意以下三个原则：

完备性：问题空间中所有点（潜在解）都能成为GA编码空间中的点（染色体位串）的表现型；

健全性：GA编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解； 非冗余性：染色体和潜在解必须一一对应．

这里我们通过采用二进制的形式来解决编码问题，将某个变量值代表的个体表示为一个{0，1}二进制串．当然，串长取决于求解的精度．如果要设定求解精度到六位小数，由于区间长度为2?(?1)?3，则必须将闭区间 [?1,2]分为3?106等分．因为2097152?221?3?106?222?4194304 所以编码的二进制串至少需要22位．

将一个二进制串（b21b20b19?b1b0）转化为区间[?1,2]内对应的实数值很简单，只需采取以下两步（Matlab程序参见附录4）：

1）将一个二进制串（b21b20b19?b1b0）代表的二进制数化为10进制数：

(b21b20b19?b1b0)2?(?bi?2i)10?x'

i?0212）x' 对应的区间[?1,2]内的实数：

2?(?1)222?1

例如，一个二进制串a=<1000101110110101000111>表示实数0.637197． x'=(1000101110110101000111)2=2288967

3x??1?2288967?22?0.6371972?1

二进制串<0000000000000000000000>，<1111111111111111111111>，则分别表示区间的两个端点值-1和2．

利用这种方法我们就完成了遗传算法的第一步——编码，这种二进制编码的方法完全符合上述的编码的三个原则．

首先我们来随机的产生一个个体数为4个的初始群体如下： pop(1)={

<1101011101001100011110>， %% a1 <1000011001010001000010>， %% a2 <0001100111010110000000>， %% a3

<0110101001101110010101>} %% a4（Matlab程序参见附录2） 化成十进制的数分别为：

x??1?x'?

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