小学数学奥数基础教程(五年级)--图形的分割与拼接 下载本文

小学数学奥数基础教程(五年级)

图形的分割与拼接

怎样把一个图形按照要求分割成若干部分?怎样把一个图形分割成若干部分后,再按要求拼接成另一个图形?这就是本讲要解决的问题。 例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。

分析与解:本题要求分成面积相等的三角形,因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。

方法一:将某一边等分成四份,连结各分点与顶点(见左下图)。

方法二:画出某一边的中线,然后将中线二等分,连结分点与另两个顶点(见右上图)。

方法三:找出三条边上的中点,然后如左下图所示连结。

方法四:将三条边上的中点两两连结(见右上图)。

前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分,然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。 例2将右图分割成五个大小相等的图形。

分析与解:因为图中共有15个小正方形,所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3(个)小正方形的面积。3个小正方形有两种形式,于是可得到很多种分割方法,下图是其中的三种。

例3右图是一个4×4的方格纸,请在保持每个小方格完整的情况下,将它分割成大小、形状完全相同的两部分。

分析与解:因为分割成完全相同的两块,所以每块有8个小方格,并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。

例4将下图分割成两块,然后拼成一个正方形。

分析与解:图形的面积等于16个小方格,如果以每个小方格的边长为1,那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形,长为6宽为3,所以分割成两块后,右边的一块应向上平移1(原来宽为3,向上平移1使宽为4),向左平移2(原来长为6,向左平移2使长为4)。考虑到缺角这一特点,可做下图所示的分割和拼接。

例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯,现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块,使其正好铺满房间。

分析与解:首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等,然后考虑如何

以可将原来的长分为4份,宽分为3份(见下页左上图),现在的长与宽如下页右上图。

容易得到下图所示的分割与拼接的方法。

例6用四块相同的不等腰的直角三角板,拼成一个外面是正方形,里面有正方形孔的图形。

分析与解:右图所示的三角板,∠A是直角,∠B+∠C=90°。因为要拼的图形有内外两个正方形,所以有将∠A作为外正方形的角(左下图)和拼内正方形的角(下中图)两种情况。若三角板可以重叠放置,还有右下图所示的拼法。