中小学教育教学资料
第1课时坐标系
??x′＝5x，22
1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换?后，曲线C变为曲线x′＋y′＝1，则曲线C的
?y′＝3y?
方程为()
A．25x＋9y＝1B．9x＋25y＝1 x2y2
C．25x＋9y＝1 D.＋＝1
259答案 A
2．化极坐标方程ρcosθ－ρ＝0为直角坐标方程为() A．x＋y＝0或y＝1 B．x＝1 C．x＋y＝0或x＝1 D．y＝1 答案 C
π
3．在极坐标系中，极坐标为(2，)的点到极点和极轴的距离分别为()
6A．1，1 B．1，2 C．2，1 D．2，2 答案 C
π
解析 点(ρ，θ)到极点和极轴的距离分别为ρ，ρ|sinθ|，所以点(2，)到极点和极轴的距离分别
6π
为2，2sin＝1.
6
4．在极坐标系中，点(2，－A．2 B.C.
π24＋ 9
π
)到圆ρ＝－2cosθ的圆心的距离为() 3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
π2
9＋D.7
9
答案 D
π2
解析 在直角坐标系中，点(2，－)的直角坐标为(1，－3)，圆ρ＝－2cosθ的直角坐标方程为x＋
3y＝－2x，即(x＋1)＋y＝1，圆心为(－1，0)，所以所求距离为（1＋1）2＋（－3－0）2＝7.故选D.
5．(2017·皖北协作区联考)在极坐标系中，直线ρ(3cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为()
ππA．(2，) B．(2，)
63
2
2
2
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ππ
C．(4，) D．(4，)
63答案 A
解析 ρ(3cosθ－sinθ)＝2可化为直角坐标方程3x－y＝2，即y＝3x－2.
ρ＝4sinθ可化为x＋y＝4y，把y＝3x－2代入x＋y＝4y，得4x－83x＋12＝0，即x－23x＋3＝0，所以x＝3，y＝1.
π
所以直线与圆的交点坐标为(3，1)，化为极坐标为(2，)，故选A.
66．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程是() A．ρsinθ＝2 B．ρcosθ＝2 C．ρcosθ＝4 D．ρcosθ＝－4 答案 B
解析 方法一：圆的极坐标方程ρ＝4sinθ即ρ＝4ρsinθ，所以直角坐标方程为x＋y－4y＝0. 选项A，直线ρsinθ＝2的直角坐标方程为y＝2，代入圆的方程，得x＝4，∴x＝±2，不符合题意；选项B，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2，代入圆的方程，得(y－2)＝0，∴y＝2，符合题意．同理，以后选项都不符合题意．
方法二：如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
CO⊥Ox，OA为直径，|OA|＝4，直线l和圆相切， l交极轴于点B(2，0)，点P(ρ，θ)为l上任意一点， |OB|2
则有cosθ＝＝，得ρcosθ＝2.
|OP|ρ
7．在极坐标系中，曲线ρ－6ρcosθ－2ρsinθ＋6＝0与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于() A.3B．23 C．215D．4 答案 B
解析 化极坐标方程为直角坐标方程得x＋y－6x－2y＋6＝0，易知此曲线是圆心为(3，1)，半径为2的圆，如图所示．可计算|AB|＝23.
2
2
2
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π
8．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的圆心的极坐标是________，它与方程θ＝(ρ>0)所表示的图形的交
4点的极坐标是________． 答案 (1，0)，(2，
π) 4
解析 ρ＝2cosθ表示以点(1，0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1，0)． ππ
当θ＝时，ρ＝2，故交点的极坐标为(2，)．
44
9．(2018·广州综合测试一)在极坐标系中，直线ρ(sinθ－cosθ)＝a与曲线ρ＝2cosθ－4sinθ相交于A，B两点，若|AB|＝23，则实数a的值为________． 答案 －5或－1
解析 将直线ρ(sinθ－cosθ)＝a化为普通方程，得y－x＝a，即x－y＋a＝0，将曲线ρ＝2cosθ－4sinθ的方程化为普通方程，得x＋y＝2x－4y，即(x－1)＋(y＋2)＝5，圆心坐标为(1，－2)，半径长为r＝5.设圆心到直线AB的距离为d，由勾股定理可得d＝|AB|
r2－（）2＝
2
235－（）2＝2，
2
2
2
2
2
|1－（－2）＋a||a＋3|而d＝＝＝2，所以|a＋3|＝2，解得a＝－5或a＝－1.
12＋（－1）22
π
10．(2017·天津，理)在极坐标系中，直线4ρcos(θ－)＋1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为
6________． 答案 2
解析 依题意，得4ρ(
31
cosθ＋sinθ)＋1＝0，即23ρcosθ＋2ρsinθ＋1＝0，所以直线的直角22
2
2
2
坐标方程为23x＋2y＋1＝0.由ρ＝2sinθ，得ρ＝2ρsinθ，所以圆的直角坐标方程为x＋y＝2y，322
即x＋(y－1)＝1，其圆心(0，1)到直线23x＋2y＋1＝0的距离d＝<1，则直线与圆的公共点的个数是
42.
11．在极坐标系中，曲线ρ－10ρcosθ－2ρsinθ＋10＝0与极轴交于M、N两点，则|MN|＝________． 答案 215
解析 ∵M、N两点在极轴上，
∴其极角θ＝0°，代入方程中得ρ－10ρ＋10＝0， ∴(ρ－5)＝15，ρ＝5±15，
2
2
2