第1讲:相遇问题与追及问题

1、速度的定义：

速度就是单位时间内所经过的路程。

2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：

路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度

3、行程问题中常用的数量单位 （1）常用的路程单位：米、千米。

（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。

（3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。

【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？

【例1】45千米/时；60千米/时

详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360÷8=45千米/时；

（2）后一半路程是360÷2=180千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了

4+1=5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷3=60千米/时．

【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： （1）甲从A走到B需要多长时间？

（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？

【例2】（1）80分钟；（2）30分钟

详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米/分，所以相遇时间是4800÷160=30分钟．

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1、墨莫练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果墨莫每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？

1、100分钟；75千米

解答墨莫跑的速度为3000÷12=250米/分，跑25000米需要25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了250×10×30=75000米，即75千米．

2、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？

2、6分钟

简答：原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为6000÷5=1200米/分，实际每分钟跑1200－200=1000米，所以实际时间为6000÷1000=6分钟．

3、阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？

3、10分钟

简答：从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150+350=500米/分，所以相遇时间为5000÷500=10分钟

两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称为“相背而行”。

相遇问题关心的是两个移动物体的“速度和”以及“路程和”。根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：

路程和＝速度和×相遇时间 相遇时间＝路程和÷速度和 速度和＝路程和÷相遇时间 使用上述公式的时候一定要注意，两个运动物体必须同时行进。如果相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接用了，需要分段考虑。

对于一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题的最得力的助手——线段图。

画线段图时要特别注意：

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(1)专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放， 要注意不同人的运动路线不同；

(2)同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻．

比如上图表示汽车A与汽车B分别从甲地、乙地同时出发，从开始＠时刻到＠时刻两车相

遇，从＠时刻到＠时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段图把 整个行程过程看得更清楚．

画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以

通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的突破口．

【例3】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米．请问：

（1）2小时后两车相距多少千米？

（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？ （3）出发几小时后两车第二次相距50千米？

【例3】（1）150千米；（2）3小时；（3）4小时 详解：（1）两车的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是2小时，所以两车的路程和是l00×2=200千米，两车相距350－200=150千米； （2）两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是350－50=300千米，两车行驶的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是300÷100=3小时； （3）两车相遇后继续行驶，第二次相距50千米时，两车行驶的路程和是350+50=400千米，两车行驶的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是400÷100=4小时．

【例4】甲、乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．请问：什么时候两车在途中相遇？

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