小学奥数专题——第1讲:相遇问题与追及问题(老师版) 下载本文

【例5】(1)小高跑400米用50秒,旗鱼每小时能游120千米.请问:谁的速度更快?

(2)一般情况下,成年人跑100米要用14秒,河马奔跑的速度是40千米/时,河马跑得比人快吗?

【例5】(1)旗鱼快;(2)河马比人快

详解:(1)小高的速度是400÷50=8米/秒,单位不一样,无法比较,所以把小高的速度变成米/时,1小时小高跑8×3600=28800米,速度即28800米/时;旗鱼的速度是120000米/时,所以旗鱼的速度更快; (2)成年人14秒跑100米,1秒跑7米多;河马1小时跑40千米,1秒跑

11米多,所以河马跑得比人快;或者可以统一路程比速度:河马跑40000米用1小时即3600秒,而成人跑40000米需要14×400=5600秒,路程相同,河马用时短,所以更快.

【例6】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲每分钟走50米,乙走完全程要18分钟,出发3分钟后,甲、乙仍相距450米.请问:还要过多少分钟,甲、乙两人才能相遇?

【例6】5分钟

详解:甲3分钟所行的路程是50×3=150米,乙距离A地还有

150+450=600米乙行全程要18分钟,已经行了3分钟,还需要行15分钟才能走完600米,所以乙的速度是600÷15=40米/分,450米是两人之后的路程和,速度和是50+40=90米/分,所以还要过450÷90=5分钟,甲、乙两人才能相遇

1.甲、乙两地相距450千米,快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行,快车每小时

行60千米,慢车每小时行30千米.请问:

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(1)如果两车同时出发,几小时后相遇?

(2)如果慢车比快车早出发3小时,当两车相遇时快车走了多远?

1、5小时(2)240千米 解答如图:

(1)出发时两车相距450千米,每过1小时,快车走60千米,慢车走30千米,所以两车距离每小时拉近90千米.经过了450÷90=5小时后,两车之间的距离拉近到0千米,也就是两车相遇了.

(2)慢车比快车早出发3小时,所以快车出发时,慢车已经行驶了30×3=90千米.由于甲、乙两地的距离是450千米,因此当快车 出发时,两车之间的距离是450-90=360千米.通过与(1)类似的办法可得,再过360÷90=4小时两辆车即可相遇.快车一共行驶了4小时,它行驶的路程为60×4=240千米.

2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲车每小时行驶40千米,两车6小时后相遇,相遇后它们继续前进,又过了3小时,甲车到达B地.问:乙车还要过多久才能到达A地?

2、9小时 解答如图:

甲车每小时行40千米,从A地行到C地的时间为6小时,所以A、C两地距离为40×6=240千米。甲车从C地行到B地的时间为3小时,所以C、B两地的距离为40×3=120千米。这也等于乙车6小时走的路程,所以乙车的速度为120÷6=20千米/时,乙车从B地行到A地的时间为(120+240)÷20=18小时,乙车已经走了9小时,那么还需要18-9=9小时才能到达A地.

基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。 追及问题中两个移动物体是同向而行,因此我们考虑的是两个移动物体的“速度差”以及“路程差”。仿照行程问题基本公式,我们

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同样可以得到追及问题的三个基本公式:

路程差=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间

【例1】A,B两地相距260米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发同向而行(乙在前,甲在后),甲每秒走5米,乙每秒走3米.那么甲出发多长时间后可以追上乙?

【例1】130秒

详解:从出发到追上,甲、乙的路程差是A、B两地的全程即260米,速度差是5-3=2米/秒,所以追及时间是260÷(5-3)=130秒.

【例2】墨莫步行上学,每分钟行75米.墨莫离家12分钟后,爸爸发现他忘了带文具盒,马上骑自行车去追,每分钟行375米.求爸爸追上墨莫所需要的时间.

【例2】3分钟

详解:墨莫先出发了12分钟,速度是75米/分,所以墨莫行的路程是75×l2=900米.所以爸爸从出发到追上墨莫,两人的路程差就是900米,速度差是375-75=300米/分,追及时间是900÷300=3分钟.

1、京、津两地相距120千米,客车和货车分别从北京和天津同时出发同向而行,客车在前,货车在后.巳知客车每小时行100千米,货车每小时行120千米.那么出发后多长时间货车追上客车?

1、6小时

简答:从出发到追上,甲、乙的路程差是京、津两地的距离120千米,速度差是120-100=20千米/时,所以追及时间是120÷20=6小时 2、龟、兔赛跑龟比兔先出发100分钟,龟每分钟爬30米,兔每分钟跑330米.请问:兔出发后多久追上乌龟?

2、10分钟

简答:乌龟先出发100分钟,速度是30米/分,所以乌龟爬行的路程

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是30×100=3000米.兔子从出发到追上乌龟,路程差就是3000米,速度差是330-30=300米/分,追及时间是3000÷300=10分钟。

【例3】一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发同向而行,公共汽车在前,每小时行40千米,小轿车在后,每小时行60千米.请问:

(1)经过2小时后两车相距多少千米?

(2)出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米? 【例3】(1)60千米;(2)10小时

详解:(1)两车的速度差是60-40=20千米/时,2小时内两车的路程差是20×2=40千米,此时小轿车还没有追上公车,两车相距100-40=60千米;

(2)小轿车领先公共汽车100千米,两车的路程差是100+100=200千米,两车的速度差是60-40=20千米/时,追及时间是200÷20=10小时.

【例4】一辆公共汽车早上6点从A城出发,以每小时40千米的速度向B城驶去,3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城,当小轿车到达B城后,公共汽车离B城还有160千米.请问:小轿车什么时候到达B城? 【例4】17点

详解:公车提前出发3小时,速度是40千米/时,所以公车行驶的路程是40×3=120千米,小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120+160=280千米(即图中实线部分的路程差).两车的速度差是75-40=35千米/时,所以追及时间是280÷35=8小时,即小轿车行驶了8小时,小轿车是9点出发,所以9+8=17点到达B城.

1、阿呆和阿瓜沿着同一条路线跑步上学,阿呆每秒跑3米,阿瓜每秒跑7米,现在阿瓜落后阿呆50米.那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米?

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