2014-2015学年浙江省杭州市余杭区普通高中第二共同体高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A={x|x+3＞0}，则?RA=（ ）

A． （﹣∞，﹣3） B． （﹣∞，﹣3] C． （﹣3，+∞） D． 表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（ ） A． =﹣ B． =2 C． ≤+ D． ≤﹣

7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

）的最小正周期为π，若其图象向右平移

个单位后关于y轴对称，则y=f（x）对应的解析式为 （ ） A． y=sin（2x﹣

8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间 B． 2]

9．已知不等式﹣2xy≤ax+2y，若对任意x∈及y∈不等式恒成立，则实数a的范围是（ ） A．

10．已知函数f（x）=|

﹣1|，若关于x的方程f（x）+bf（x）+c=0恰有6个不同的实数

2

2

2

） B． y=cos（2x+） C． y=cos（2x﹣） D． y=sin（2x+）

C． D． （0，

B． a≥0 C． D．

解，则b，c的取值情况不可能的是（ ） A． ﹣1＜b＜0，c=0 B． 1+b+c＞0，c＞0 C． 1+b+c＜0，c＞0 D． 1+b+c=0，0＜c＜1

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）

11．设等比数列{an}的公比

，前n项和为Sn，则= ．

12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（cosA= ．

13．已知z=x﹣2y，其中x，y满足不等式组

14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

b﹣c）cosA=acosC，则

，则z的最小值为 ．

，f（3）= ．

15．设0≤α≤π，不等式8x﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为 ．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a），a∈R，点P满足R，|

17．对于正整数n，若n=pq（p≥q，p，q∈N），当p﹣q最小时，则称pq为n的“最佳分解”，规定f（n）=．关于f（n）有下列四个判断：①f（9）=1；②f（12）=；③f（17）=④f（2014）=

2

*

*

2

=，λ∈

|=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 ．

；

；⑤若f（n）=1，则n=k，k∈N；⑥若f（n）=，则n为质数．其中正

确的序号是 ．

三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．已知向量=（cosx+sinx，2sinx），=（cosx﹣sinx，﹣cosx），f（x）=?， （1）求f（x）的最小正周期；

（2）当x∈时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．

19．在△ABC中，角A、B、C的 对边分别为a、b、c，且．

（1）求（2）若

的值；

，求tanA及tanC的值．

20．已知函数f（x）=x﹣2ax，g（x）=ax+2（a＞0），对任意的x1∈，总存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则实数a的取值范围．

21．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求Tn； （3）求满足

22．定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，则此最大值称之为函数y=f（x），x∈D的长距；若模存在最小值，则此最小值称之为函数y=f（x），x∈D的短距． （1）分别判断函数f1（x）=与f2（x）=求出；

（2）对于任意x∈是否存在实数a，使得函数f（x）=请求出a的取值范围；不存在，则说明理由？

的短距不小于2，若存在，

是否存在长距与短距，若存在，请

的最大正整数n的值．

2