第一遍复习各科教材。根据自己的掌握情况，合理地安排出各科教材的复习进度，每天复习两科，大约在一个半月内完成复习。第二遍列出的各科的知识点，如果一看就能很清楚地想起该知识点的细节，就pass；如果发现该知识点含混不清，或是还有不太清楚、不太明白之处，就赶紧问老师，补上这个空白。大概安排一个月的时间。这样，经过第一、二遍复习，各科的知识点基本不会再有漏过的，保证了基础。第三遍对各科的各种专题进行复习。如语文的文学常识，数学的二次曲线，外语的作文专项练习，物理的动能、动量定理的综合应用，化学的元素周期律等。

【最新】2019版专题01 坐标系-一本通之备战2019高考数学（文）

选做题

知识通关

1．平面直角坐标系中的伸缩变换

设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变

?x???x(??0)P(x,y)P?(x?,y?)? 换.P(x,y)?:???y??y(??0)2．极坐标系的概念

（1）极坐标系：在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．

（2）极坐标：设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． 3．直角坐标与极坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为

ρ2＝x2＋y2，??

y(x，y)和(ρ，θ)，则或?

??tan θ＝x(x≠0).

4．圆的极坐标方程

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第一遍复习各科教材。根据自己的掌握情况，合理地安排出各科教材的复习进度，每天复习两科，大约在一个半月内完成复习。第二遍列出的各科的知识点，如果一看就能很清楚地想起该知识点的细节，就pass；如果发现该知识点含混不清，或是还有不太清楚、不太明白之处，就赶紧问老师，补上这个空白。大概安排一个月的时间。这样，经过第一、二遍复习，各科的知识点基本不会再有漏过的，保证了基础。第三遍对各科的各种专题进行复习。如语文的文学常识，数学的二次曲线，外语的作文专项练习，物理的动能、动量定理的综合应用，化学的元素周期律等。

圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的极坐标方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.

几个特殊位置的圆的极坐标方程：

(1)如图，圆心在极点，半径为r：ρ＝r；(0???2π) (2)如图，圆心为M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcosθ；(?π2ππ???) 22(3)如图，圆心为，半径为r：ρ＝2rsinθ.M(r,)(0???π) 5．直线的极坐标方程

若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)．

几个特殊位置的直线的极坐标方程：

(1)如图，直线过极点，且极轴到此直线的角为α：θ＝απ+α(ρ∈R)；

(2)如图，直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；(????) (3)如图，直线过且平行于极轴：ρsin θ＝b.M(b,)(0???π)

π2π2π2和θ＝

基础通关

1．理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.

3．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程． 题组一 平面直角坐标系中的伸缩变换

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第一遍复习各科教材。根据自己的掌握情况，合理地安排出各科教材的复习进度，每天复习两科，大约在一个半月内完成复习。第二遍列出的各科的知识点，如果一看就能很清楚地想起该知识点的细节，就pass；如果发现该知识点含混不清，或是还有不太清楚、不太明白之处，就赶紧问老师，补上这个空白。大概安排一个月的时间。这样，经过第一、二遍复习，各科的知识点基本不会再有漏过的，保证了基础。第三遍对各科的各种专题进行复习。如语文的文学常识，数学的二次曲线，外语的作文专项练习，物理的动能、动量定理的综合应用，化学的元素周期律等。

解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点P(x，y)与变换后的点P′(x′，y′)的坐标关系，利用方程思想求解．

【例1】在平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：

1A(,?2) （1）求点经过φ变换所得点A′的坐标；3（2）求直线l：y＝6x经过φ变换后所得直线l′的方程．

x′＝3x，??

y【解析】（1）设点A′(x′，y′)，由伸缩变换φ：得???y′＝2，

∴x′＝×3＝1，y′＝＝－1. ∴点A′的坐标为(1，－1).

（2）设P′(x′，y′)是直线l′上任意一点． 由伸缩变换φ：得代入y＝6x，得2y′＝6·＝2x′， ∴y′＝x′，

故y=x即为所求直线l′的方程. 题组二 极坐标和直角坐标的互化

一是坐标点的互化，极坐标的点化为直角坐标的点较简单，代入公式即可，直角坐标化极坐标利用公式即可，要注意ρ、θ的取值范围；

??2?x2?y2?x??cos?? ??yy??sin???tan??(x?0)x?二是方程的互化，直角坐标的方程化极坐标的方程代入公式可化为极坐标，极坐标方程化直角坐标方程，为公式逆用，构造公式右边，常在等式两边同乘ρ，

?x??cos? 角化为单角θ的正、余弦.?y??sin??

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