2?1?54522??∴cosC??cos?A?B???cosAcosB?sinAsinB???????．
3?9?3927【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与
计算能力，属于中档题．
（17）【2016年浙江，文17，15分】设数列?an?的前n项和为Sn，已知S2?4，an?1?2Sn?1，n?N*．
（1）求通项公式an；
（2）求数列?an?n?2?的前n项和．
解：（1）∵S2?4，an?1?2Sn?1，n?N*．∴a1?a2?4，a2?2S1?1?2a1?1，解得a1?1，a2?3，当n?2时，
n?1时，a1?1，an?1?2Sn?1，an?2Sn﹣1?1，两式相减得an?1?an?2?Sn?Sn﹣1??2an，即an?1?3an，当
a2?3，满足an?1?3an，∴
an?1?3，则数列?an?是公比q?3的等比数列，则通项公式an?3n?1． an（2）an?n?2?3n?1?n?2，设bn?an?n?2?3n?1?n?2，则b1?30?1?2?2，b2?3?2?2?1，
当n?3时，3n?1?n?2?0，则bn?an?n?2?3n?1?n?2，此时数列?an?n?2?的前n项和
9?1?3n?2?1?3??2,n?1?2,n?1nn5?n?2n?2????3?n?5n?11，???． ??Tn??3,n?2??3n?nn?5n?1122,n?2?n?n3?n?5n?11?2?,n?3??2Tn?3?【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算，根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列{an}
是等比数列是解决本题的关键．求出过程中使用了转化法和分组法进行数列求和．
（18）【2016年浙江，文18，15分】如图，在三棱台ABC?DEF中，已知平面BCFE?平面ABC，
?ACB?90?，BE?EF?FC?1，BC?2，AC?3． （1）求证：EF?平面ACFD；
（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值． 解：（1）延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示．因为平面BCFE?平面ABC，且AC?BC；
所以，AC?平面BCK，因此，BF?AC．又因为EF//BC，BE?EF?FC?1，BC?2，所以?BCK
为等边三角形，且F为CK的中点，则BF?CK．所以BF?平面ACFD． （2）∵BF?平面ACFD；∴?BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；∵F为CK中点，
3且DF//AC；∴DF为?ACK的中位线，且AC?3；∴DF?；又BF?3；
23921DF21∴在Rt?BFD中，BD?3??，cos?BDF?； ?2?42BD721221即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．
7【点评】考查三角形中位线的性质，等边三角形的中线也是高线，面面垂直的性质定理，以及线面垂直的判定定
理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义．
（19）【2016年浙江，文19，15分】如图，设抛物线y2?2px?p?0?的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距
离等于AF?1．
（1）求p的值；
（2）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交
于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
解：（1）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x??1的距离，
p抛物线定义得，?1，即p?2．
2（2）由（1）得，抛物线方程为y2?4x，F?1,0?，可设?t2,2t?，t?0，t??1，∵AF不垂直y轴，
5
?y2?4x?12?∴设直线AF：x?sy?1?s?0?，联立?，得y2?4sy?4?0．y1y2??4，∴B?2,??，
t??t?x?sy?1t2?1t2?12t又直线AB的斜率为2，故直线FN的斜率为，从而得FN：y???x?1?，
t?12t2t2?t?32?2t2t，,??，设M?m,0?，由A、M、N三点共线，得2直线BN：y??，则N?2 ?2t?m2t?3t?t?1t?t?2t?122t2?于是m?2，得m?0或m?2．经检验，m?0或m?2满足题意．
1t?11?t2∴点M的横坐标的取值范围为???,0???2,???．
22t?【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．
1（20）【2016年浙江，文20，15分】设函数f?x??x3?，x??0,1?，证明：
x?12（1）f?x??1?x?x；
（2）
33?f?x??． 4241???x?1?x41?x41123解：（1）因为f?x??x?，x??0,1?，且1?x?x?x?，所以， ??41?xx?11?x1?x1???x?31，即f?x??1?x?x2． 1?x11133?x?1??2x?1?33?x??x??????；（2）因为0?x?1，所以x3?x，所以f?x??x3? x?1x?1x?1222?x?122?所以1?x?x2?x3?1?3311933??1??1?由（1）得，f?x??1?x?x??x????，且f????????，所以f?x??；
2?444??2??2?1?1244233综上，?f?x??．
42【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值，分段函数等基础知识，也考查了推理与论证，分析问题与解决问
题的能力，是综合性题目．
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