2016年高考浙江文科数学试题及答案(word解析版) 下载本文

2?1?54522??∴cosC??cos?A?B???cosAcosB?sinAsinB???????.

3?9?3927【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式、诱导公式,考查了推理能力与

计算能力,属于中档题.

(17)【2016年浙江,文17,15分】设数列?an?的前n项和为Sn,已知S2?4,an?1?2Sn?1,n?N*.

(1)求通项公式an;

(2)求数列?an?n?2?的前n项和.

解:(1)∵S2?4,an?1?2Sn?1,n?N*.∴a1?a2?4,a2?2S1?1?2a1?1,解得a1?1,a2?3,当n?2时,

n?1时,a1?1,an?1?2Sn?1,an?2Sn﹣1?1,两式相减得an?1?an?2?Sn?Sn﹣1??2an,即an?1?3an,当

a2?3,满足an?1?3an,∴

an?1?3,则数列?an?是公比q?3的等比数列,则通项公式an?3n?1. an(2)an?n?2?3n?1?n?2,设bn?an?n?2?3n?1?n?2,则b1?30?1?2?2,b2?3?2?2?1,

当n?3时,3n?1?n?2?0,则bn?an?n?2?3n?1?n?2,此时数列?an?n?2?的前n项和

9?1?3n?2?1?3??2,n?1?2,n?1nn5?n?2n?2????3?n?5n?11,???. ??Tn??3,n?2??3n?nn?5n?1122,n?2?n?n3?n?5n?11?2?,n?3??2Tn?3?【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算,根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列{an}

是等比数列是解决本题的关键.求出过程中使用了转化法和分组法进行数列求和.

(18)【2016年浙江,文18,15分】如图,在三棱台ABC?DEF中,已知平面BCFE?平面ABC,

?ACB?90?,BE?EF?FC?1,BC?2,AC?3. (1)求证:EF?平面ACFD;

(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值. 解:(1)延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示.因为平面BCFE?平面ABC,且AC?BC;

所以,AC?平面BCK,因此,BF?AC.又因为EF//BC,BE?EF?FC?1,BC?2,所以?BCK

为等边三角形,且F为CK的中点,则BF?CK.所以BF?平面ACFD. (2)∵BF?平面ACFD;∴?BDF是直线BD和平面ACFD所成的角;∵F为CK中点,

3且DF//AC;∴DF为?ACK的中位线,且AC?3;∴DF?;又BF?3;

23921DF21∴在Rt?BFD中,BD?3??,cos?BDF?; ?2?42BD721221即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为.

7【点评】考查三角形中位线的性质,等边三角形的中线也是高线,面面垂直的性质定理,以及线面垂直的判定定

理,线面角的定义及求法,直角三角形边的关系,三角函数的定义.

(19)【2016年浙江,文19,15分】如图,设抛物线y2?2px?p?0?的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距

离等于AF?1.

(1)求p的值;

(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交

于点N,AN与x轴交于点M,求M的横坐标的取值范围.

解:(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x??1的距离,

p抛物线定义得,?1,即p?2.

2(2)由(1)得,抛物线方程为y2?4x,F?1,0?,可设?t2,2t?,t?0,t??1,∵AF不垂直y轴,

5

?y2?4x?12?∴设直线AF:x?sy?1?s?0?,联立?,得y2?4sy?4?0.y1y2??4,∴B?2,??,

t??t?x?sy?1t2?1t2?12t又直线AB的斜率为2,故直线FN的斜率为,从而得FN:y???x?1?,

t?12t2t2?t?32?2t2t,,??,设M?m,0?,由A、M、N三点共线,得2直线BN:y??,则N?2 ?2t?m2t?3t?t?1t?t?2t?122t2?于是m?2,得m?0或m?2.经检验,m?0或m?2满足题意.

1t?11?t2∴点M的横坐标的取值范围为???,0???2,???.

22t?【点评】本题考查抛物线的简单性质,考查直线与圆锥曲线位置关系的应用,考查数学转化思想方法,属中档题.

1(20)【2016年浙江,文20,15分】设函数f?x??x3?,x??0,1?,证明:

x?12(1)f?x??1?x?x;

(2)

33?f?x??. 4241???x?1?x41?x41123解:(1)因为f?x??x?,x??0,1?,且1?x?x?x?,所以, ??41?xx?11?x1?x1???x?31,即f?x??1?x?x2. 1?x11133?x?1??2x?1?33?x??x??????;(2)因为0?x?1,所以x3?x,所以f?x??x3? x?1x?1x?1222?x?122?所以1?x?x2?x3?1?3311933??1??1?由(1)得,f?x??1?x?x??x????,且f????????,所以f?x??;

2?444??2??2?1?1244233综上,?f?x??.

42【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值,分段函数等基础知识,也考查了推理与论证,分析问题与解决问

题的能力,是综合性题目.

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