图3-1

第四章 理想气体的热力性质与过程

一．基本概念

理想气体： 比热容：

二．习题

21．热力学第一定律的数学表达式可写成q??u?w 或 q?cv?t?pdv 两者有何不同？

?1q=Δu+w 热力学第一定律的数学表达，普适的表达式

q=Cv*ΔT+∫pdv内能等于定容比热乘以温度变化，适用于理想气体；体积功等于压力对比容的积分，适用于准静态过程。所以该式适用于理想气体的准静态过程

2．图4-1所示，1-2和4-3各为定容过程，1-4和2-3各为定压过程，试判断q143与q123哪个大？

P 2 3 q123=(u3-u1)+w123 q143=(u3-u1)+w143 w123>w143

1 4 所以

v

图4-1

3．有两个任意过程1-2和1-3，点2和点3在同一条绝热线上，如图4-2所示。试问△u12与△u13谁大谁小？又如2和3在同一条等温线上呢？ P 2->3为绝热膨胀过程，内能下降。所以

2 u2>u3。

绝热线

1 3

v 图4-2 4．讨论1

5．理想气体分子量M=16，k=1.3，若此气体稳定地流过一管道，进出管道时气体的温度分别为30℃和90℃，试求对每公斤气体所需的加热量（气体的动能和位能变化可以忽略）。 R=RM/M=8314/16 Cp-Cv=R

40

Cp/Cv=k q=Cp(T2-T1)

6．某理想气体在气缸内进行可逆绝热膨胀，当容积为二倍时，温度由40℃下降到－40℃，过程中气体做了60kJ/kg的功。若比热为定值，试求cp与cv的值。 q=Δu+w

0=Cv(-40-40)+60

p1*vk= p1*(2v)k p1*v=R(273+40) p2*2v=R(273-40)

w=R*T1/(k-1)*(1-T2/T1)

Cp=Cv+R

7．某理想气体初温T1=470K，质量为2.5kg，经可逆定容过程，其热力学能变化为?U=295.4kJ,求过程功、过程热量以及熵的变化。设该气体R=0.4kJ/(kg·K)，k=1.35,并假定比热容为定值。 Cp-Cv=R Cp/Cv=k

W=0, Q=?U, ?T=?U/(2.5kg*Cv), ?S=

8．在一具有可移动活塞的封闭气缸中，储有温度t1=45?C，表压力pg1=10kPa的氧气0.3m3。在定压下对氧气加热，加热量为40kJ；再经过多变过程膨胀到初温45?C，压力为18kPa。设环境大气压力为0.1MPa，氧气的比热容为定值，试求：（1）两过程的焓变量及所作的功；（2）多变膨胀过程中气体与外界交换的热量。 (1)过程1为定压过程，焓变于加热量40kJ；过程2的终了状态和过程1的初始状态比较，温度相同，理想气体的焓为温度的函数，所以过程2的焓变为-40kJ。

9．1kg空气，初态p1=1.0MPa, t1=500?C，在气缸中可逆定容放热到p2=0.5MPa，然后可逆绝热压缩到t3=500?C，再经可逆定温过程回到初态。求各过程的?u，?h，?s及w和q各为多少？并在p-v图和T-s图上画出这3个过程。

10．一封闭的气缸如图4-3所示，有一无摩擦的绝热活塞位于中间，两边分别充以氮气和氧气，初态均为p1=2MPa，t1=27?C。若气缸总容积为1000cm3，活塞体积忽略不计，缸壁是绝热的，仅在氧气一端面上可以交换热量。现向氧气加热使其压力升高到4MPa，试求所需热量及终态温度，并将过程表示在p-v图及T-s图上。绝热系数k=1.4

图4-3 V1=0.0005m3

4*106*VO2/TO2=2*106*0.0005/(273+27) 4*106*VN2/TN2=2*106*0.0005/(273+27) VO2+ VN2=0.001

2*106*0.0005k=4*106*VN2k

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?1=120kg/h；另一股的11．如图4-4所示，两股压力相同的空气流，一股的温度为t1=400℃，流量m?2=210kg/h；在与外界绝热的条件下，它们相互混合形成压力相同的空气流。温度为t2=150℃，流量m已知比热为定值，试计算混合气流的温度，并计算混合过程前后空气的熵的变化量是增加、减小或

不变？为什么？

(400+273)*120+(150+273)*210=(120+210)*T T=

熵增过程

图4-4

ΔS=Q(1/423-1/673)

12．如图4-5所示，理想气体进行了一可逆循环1-2-3-1，已知1-3为定压过程，v3=2v1；2-3为定容过程，p2=2p3；1-2为直线线段，即p/v=常数。(1)试论证q1?2?q1?3?q3?2；(2)画出该循环的T-s图，并证明?s1?2??s1?3??s3?2；(3)若该理想气体的cp=1.013kJ/(kg·K)，cv=0.724kJ/(kg·K)，试求该循环的热效率。

(1)一个循环，内能不变，输出正功，总的吸热量为正； (3)

T2=2*T3=4*T1

Q12=Cv(T2-T1)+(p1+p2)*(V3-V1)/2= Cv(T2-T1)+Cp(T3-T1)/2+Cp(T3-T1’) =Cv*3T1+Cp*T1/2+Cp*(2T1)/2

（T1’为压力p2以及容积v1在p-v图对应的温度） 图4-5 Q23=-Cv(T2-T3)=-Cv*2T1 Q31=-Cp(T3-T1)=-Cp*T1 W=Q12-Q23-Q3 效率=W/Q12

13．1kmol理想气体从初态p1=500kPa，T1=340K绝热膨胀到原来体积的2倍。设气体Mcp=33.44kJ/(kmol·K)，Mcv=25.12kJ/(kmol·K)。试确定在下述情况下气体的终温，对外所做的功及熵的变化量。（1）可逆绝热过程；（2）气体向真空进行自由膨胀。 (1) k=

p1*V*T1=p2*2v*T2 p1*Vk=p2*(2V)k T2=

W=∫pdv= ds=0

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(2) T2=T1 W=0

ds=设计可逆定温过程

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