...
2019年春季高二期末考试数学参考答案（文科）
一、选择题 题号 答案 二、填空题
13.
5
14.
1 B 2 C 3 B 4 B 5 C 6 C 7 B 8 A 9 D 10 D 11 C 12 A 100
15. ， ...................................................................9分 1?1211?1??2
，10，?，故g(x)＝h(x)＋1?2h(x)，x∈??的值∴f(t)＝－t＋t＋＝－(t－1)＋1∈?
2?222?2??域为
?1?
?，1?. ........................................................?2?
......................................12分
秀
19.解：1.
甲班 乙班 合计 ........................................................4分
...
优非优秀 50 合计 60 10 20 30 50 30 80 110 ...
2.根据列联表中的数据,得到
..............................6
分
因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”..............................8分
3.设“抽到或所
有
的
号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为基
本
事
件
有
共
个.............................9分 事件
包含的基本事件有
共7
个...............................................................................................11分
∴,即抽到9号或10号的概率为
...........................................................12分
20.解：①当6≤t＜9时，
y
′
＝
－
3
8
t
2
－
32
t＋36＝－
38
(t＋12)(t－
8)． .........................................................2分
令y′＝0，得t＝－12(舍去)或t＝8.
...
...
当6≤t＜8时，y′>0，当8 t ＝ 8 时 ， y 有 最 大 值 ， ymax ＝ 18.75. .........................................................5分 159 ②当9≤t≤10时，y＝t＋是增函数， 84故 t ＝ 10 时 ， ymax ＝ 16. .........................................................8分 ③当10＜t≤12时，y＝－3(t－11)2＋18， 故 t ＝ 11 时 ， ymax ＝ 18. .........................................................11分 综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午点．.................................................12分 21.解：（I）由已知得函数g(x)的定义域为(0,1)?(1,??),...........................1分 8 lnx?x?函数g?(x)?1x?lnx?1,...........................2分 (lnx)2(lnx)2当x?e时,g?(x)?0， 所以函数g(x)的增区间是(e,??);...........................4分 当0?x?e且x?1时,g?(x)?0，所以函数g(x)的单调减区间是(0,1),(1,e), .....6分 （II）因f(x)在(1,??)上为减函数，且f(x)?x?ax. lnx1?a?0在(1,??)上恒成立． 所以当x?(1,??)时，f?(x)?0．.....8分 故f?(x)?lnx?2max(lnx)1?a??1又f?(x)?lnx?2lnx(lnx)??2?1?a??1?1lnxlnx2??a， ??142... ... 故当1?1，即x?e2时，f?(x)max?1?a． ...............................8分 lnx24所以1?a?0,于是a≥1，故a的最小值为1．...............................12分 444 三、选考题 22.解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．...............................5分 （2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t ﹣16=0， ∴t1+t2=，t1t2=﹣ ．...............................7分 ∴|t1﹣t2|===． ∴ +===1．...............................10分 23.解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|=2，∴a=1 或a=﹣3．...............................5分 （2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含，即x∈时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立， 即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立，....................7分 即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即 ... ，∴﹣7≤a≤1..10分