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例2:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，至少准备选择参加两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192

【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字，但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和，即文氏图中两层和三层之和，所以减去46后，两层减了一次，三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是63+89+47-46-1×24+15=144，选B。

例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有46人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域，每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89+47-16-13-17+24+15=，选D。

例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，多了一“仅”字，那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-16-13-17-2×24+15=120，选A。

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2016国考行测备考：由“鸡兔同笼”问题学母题思想

【母题】有鸡和兔子放在同一个笼子里，数数头一共有10个，数数脚一共有26只，问鸡和兔子各有几只? 中公解析：假设10个头全部为鸡的头，每只鸡有两只脚，所以一共应有20只脚，事实上一共有26只脚，故少算了6只脚。之所以少算是因为把一部分的兔子假设成鸡了，而一只兔子假设成一只鸡就少算2只脚，故少算的6只脚是3只兔子给少的，因此兔子有3只，鸡有7只。

【变式一】小明去参加数学竞赛考试，一共回答了20道题。已知答对一题得3分，答错一题扣1分。考试结束，小明一共得了40分，问小明答对了几道题?

中公解析：题目很容易判断为鸡兔同笼问题，答对的题目是“鸡”，答错的题目是“兔子”。假设20道题均答对，每道题得3分，则小明应该得60分，事实上小明只得了40分，所以多算了20分，之所以多算是因为把答错的题目当成了答对的题目，而一道题目答对与答错里外里差4分，故20分是5道题给差出来的。所以，小明答错了5道题，答对了15道题

【变式二】小王培育1000亩树苗，培育成功一亩可以赚2元，培育失败一亩不仅不赚还要倒赔2元，所有树苗培育完成后，小王一共得到1600元。问小王培育成功多少亩树苗?

中公解析：题目为鸡兔同笼问题，培育成功的树苗为“鸡”，培育失败的树苗为“兔子”。假设1000亩树苗均培育成功，每亩赚2元，则小王可以赚2000元，事实上小王只得到了1600元，所以多算了400元。之所以多算是因为把培育失败的树苗当成了培育成功的树苗，而树苗培育成功与失败里外里差4元，故400元是100亩树苗给差出来的。所以小王培育失败了100亩树苗，成功了900亩树苗。

【变式三】有甲乙两个教室，每个教室均有5排座位，甲教室每排可以坐10人，乙教室每排可以坐9人。已知当月在两个教室一共举办讲座27场，场场座无虚席，共培训1290人，请问在甲教室举办了几场讲座? 中公解析：题目为鸡兔同笼问题，甲教室为“鸡”，乙教室为“兔子”。假设27场讲座均在甲教室举办的，甲教室每排坐10人，有5排，故每场讲座可以容纳50人，则27场讲座一共可以培训1350人，事实上只培训了1290人，所以多算了60人。之所以多算是因为把在乙教室培训的当成了在甲教室培训，一场在乙办的讲座与在甲办的，里外里差5人，故60人是12场讲座差出来的，所以在乙教室培训了12场，甲教室培训了15场。

2016国家公务员考试行测数量关系提分技能之合作交替问题

例如：一个人从甲到乙的平均速度为4，从乙返回甲的平均速度为6，请问从甲到乙然后从乙返回甲这整个过程中的平均速度为多少?

中公解析：想求整个过程的平均速度，应该用总路程除以总时间，但是总路程和总时间题目没有说明，而且题干对于路程是多少没有任何的限制，所以可以认为路程是具有任意性的，所以我们可以将从甲到乙的路程设为12，这样就可以求出从甲到乙所需要的时间为12÷4=3，从乙返回甲所需要的时间为12÷6=2，所以整个过程的平均速度为24÷(3+2)=4.8。

例题1. 单独完成某项工作，甲需要16个小时，乙需要12个小时，如果按照甲、乙的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?

A.l3小时40分钟 B.13小时45分钟 C.l3小时50分钟 D.14小时

中公解析：答案选B。首先要想到用特值思想，设总工程量为48，则甲的效率是3，乙的效率是4，把甲乙各工作一小时看成一个周期，则每个周期2小时可完成工作量7，则工作12小时后，完成了42。第13小时甲做了3，完成了总工程量的45，剩余的3由乙在第14小时完成。在第14小时里，乙所用的时间是3/4小时，所以总时间是13.75小时。

例题2. 一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天? A.14 B.16 C.15 D.13

中公解析：答案选A。设隧道工作量为20，则甲、乙的效率(每天完成的工作量)分别为1、2，两人各干1天完成1+2=3。20=3×6+1+1，即甲、乙先各干6天，然后甲干1天，剩下的工程量为1，由乙半天完成，因此总的工作时间为6×2+1+1=14天，选A。

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2016国考行测备考：分分钟搞定抽屉原理问题

如：从一副扑克牌中，至少抽多少张才能保证有2张牌花色相同?这就是一道简单的抽屉原理问题。典型的问法：“至少……，才能保证……”，

如从一副扑克牌中，至少抽多少张才能保证有2张牌花色相同?此时考虑最差的情况，一副扑克牌共有4种花色，考虑最差情况，每一种花色抽出来一张，即4张，那此时思考，从剩下的牌中任意抽一张就能满足2张牌花色相同吗?显然不能，因为实际中，扑克牌中还有2张大小王，所以此题最差的情况应该是每一种花色只摸一张，接着大小王被抽出，那么最后再从剩下的牌中任意摸一张，即可保证有2张牌花色相同，即结果为4×1+2+1=7张。

例1：有白色手套20只，黑色手套16只，灰色手套14只，大小相同，在黑暗中至少摸出几只就能保证至少摸出5双手套(两只同色手套为一双)。 A.11 B.12 C.13 D.14 答案：B

中公解析：最差原则。4×2+3+1=12只。(要想保证摸出5双手套，考虑最差的情况，只摸出4双手套，偏偏不摸第5双手套，此时恰好摸出4双手套，然后每个颜色再摸出一只，最后再任意摸一只就能保证至少摸出5双手套。)

例2：在一只暗箱里有黑色的小球30只，白色的小球22只，蓝色的小球18只，大小都一样，每摸出2个同色小球奖励1分，从暗箱中至少摸出( )只小球才能保证至少得10分。 A.30 B.18 C.20 D.22 答案：D

中公解析：9×2+3+1=22只。(至少得10分，即至少需要摸出10对同色小球，考虑最差情况，先摸出9对同色球，偏偏不摸第10对同色小球，接着每个颜色各摸出一只，最后任意摸一只即可。)

例1.已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，问：第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少? A.3% B.2.5% C.2% D.1.8%

答案：A。中公解析：此题在加水的过程中溶液中的盐是永远不变的，所以把盐的质量设为特值，设任意特值均可，为了方便计算设为6和4的最小公倍数12。当盐的质量为12，第一次加入水的时候溶液的浓度为6%，可以得出溶液的质量为200;第二次加入水后浓度为4%，可以得出溶液质量为300，溶液前后增加了100，增加的量为每次加入的水量。第三次再加入质量为100的水，溶液质量变为400，溶质盐的质量为12，则浓度为12÷400=3%。

例3.今年苹果的成本比去年增加了20%，导致每斤苹果的利润下降了10%，但是今年 的销量比去年增加了50%，问：今年销售苹果的总利润比去年增加了多少? A.35% B.25% C.20% D.15%

答案：A。中公解析：题干中出现单个利润的前后变化，则设原来每斤苹果的利润为10，销量为10，则现在每斤苹果的利润为9，销量为15，可得原来总利润=10×10=100，现在总

例4.一批商品按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%， 问打了多少折扣?

A.4折 B.6折 C.7折 D.8折

答案：D。中公解析：设这批商品单个成本为100，销量100，折扣为X，实际利润=50×70+30× (150X-100),期望利润=50×100，50×70+30× (150X-100)=82%×50×100，解得X=80%，选D.

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