2019年春期中考试八年级
数 学 试 题
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞5
B．x≠5 C．x≥5
D．x≤5
2．下列运算正确的是（ ） A．
=﹣4 B．
﹣
=
C．（
）2=4 D．
=
×
3．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ） A．4
B．6 C．8
D．无法计算
4．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（ ） A．5cm B．4cm C．
cm
D．5cm 或
cm
5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）A．1cm
B．2cm C．3cm D．4cm
6．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 7．下列命题中，正确的是（ ）．
A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 8．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．比较大小：
．（填“＞、＜、或=”）
10．在实数范围内分解因式：a3-7a= ．
11．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为 ．
12．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为 ，周长为 ． 13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ． DCP F
AEB(第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为 ．
15．如图，一只蚂蚁从长为5cm、宽为7cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是 cm．
16．如图，正方形ABCD的面积是2，E、F、P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于 ．
三．解答题（共72分）
17．(6分)计算： （1） （2）2???2?1??2?18?8??2
18．(8分)已知a=3+
，b=3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2
﹣b2
（2）a2
b+ab2
．
19．(8分)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．
20．(8分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
21．(8分)如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
22．(10分)如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
23．(12分)已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与AD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
F （2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明． A D O B C
E 24．(12分)观察下列各式及证明过程：
①
12?13?1223；②1?2?1?3?1?134???38；③1?11?143??4?5???415． 验证：
1?1?1212232?3?22?3?23；
1?11?13132??3?4???2?3?4?2?32?4?38． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．
2019年春八年级数学
参考答案
一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7. D 8.A
二、9.〈 10.a?a?7??a?7? 11.5 12. 24, 20
13.30° 14.16 15. 15 16.2
三、17.(1)32 (2)2 18. (1)122 (2)42
19. 证明：连接AC，
则AC2=22+12=5，BC2=22+12=5，AB2=32+12=10， ∴AC2+BC2=AB2 ,AC=BC
∴△ABC等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°．
20. 证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF， ∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形． 证明：
111(?)?4561?4?5?6515?
4?52?6524（2）
1111n?1 (?)?nn?1n?2n?1n(n?2)证明：
111(?)?1?n?11n?1 ?2
21. 解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF． 在△ABF中，∠ABF=90°． ∴ BF=AF2?AB2?102?82=6 ∴FC=BC-BF=10-6=4， 设EC=x，则EF=DE=8-x． ∵∠C=90°， ∴EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=（8-x）2， 解得：x=3， ∴EC=3cm．
22. （4分）解：如图，射线OP即为所求．
(6分)证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，∴∠AOP=∠BOP．∴射线OP平分∠AOB
23.（1）(5分)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD,AB∥CD.
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF.
∴△BOE≌△DOF.
（2）(2分)当EF⊥AC 时，四边形AECF是菱形． (5分)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC.
又∵△BOE≌△DOF， ∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形． ∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形
24.（1）答案不唯一，如：
11115111164(5?6)?524；5(6?7)?635 nn?1
n?2n(n?1)(n?2)n(n?1)(n?2)n?1n(n?2)