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基于ARMA模型的股价预测及实证研究
作者：刘伟龙
来源：《智富时代》2017年第02期
【摘 要】在现实中很多问题，如利率波动、收益率变化及汇率变化通常都是一个时间序列。然而经济时间序列不同于横截面数据存在重复抽样的情况，它是一个随机事件的唯一记录，这个过程是不可重复的。横截面数据中的随机变量可以非常方便地通过其均值、方差或数据的概率分布加以面熟，但是时间序列中这种描述很不清楚，这就需要用一些特定的计量方法和手段分析其变化规律。ARMA模型在经济预测过程中即考虑了金融市场、股票市场指标在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动你的干扰性，对其指标短期趋势的预测准确率较高，它用有限参数线性模型描述时间的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理，因此ARMA模型是目前常用的用于拟合平稳序列的模型，尤其在金融和股票领域具有重要意义。本文将利用ARMA模型结合民生银行股票的历史数据建模，并运用该模型对招商银行的股票日收盘价进行预测，从而推断其未来趋势。
【关键词】ARMA模型；金融时间序列；平稳序列；收益率；股价预测 一、ARMA模型的理论介绍
ARMA（p，q）模型是由美国统计学家Box GEP和赢过统计学家Jenkins GM在二十世纪七十年代提出的时间序列分析模型，即自回归移动平均模型，一般的ARMA（p，q）模型的形式可以表示为：
yt=c+Φ1yt-1+Φ2yt-2+...+Φpyt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+... +θqεt-q
其中：εt是白噪声序列，p和q是非负整数，AR和MA模型都是ARMA模型的特殊情况，p=0时，ARMA模型为MA（q），q=0时，ARMA模型为AR（p）。ARMA模型针对的是平稳序列，对于非平稳的时间序列，不能直接用ARMA模型去描述，只有经过某种处理后，产生一个平稳的新序列，才可应用ARMA模型。对于含有短期趋势的非平稳序列可以进行差分使非平稳序列变成平稳序列。
二、对民生银行的股票日收盘价的实证分析及预测
在wind资讯数据库选取民生银行（600016）的股票日收盘价数据，时间区间为2013/5/22至2016/1/15共计649个样本。下面旨在利用ARMA模型的建模理论结合软件STATA进行ARMA模型的建立和预测分析。 （一）原始数据的平稳化处理
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由于这段时间股市波动较大，通常是不平稳的，需要对原始数据进行处理才能平稳。首先，通过STATA画出原始数据的时间序列图和一阶查分后的序列图，如下图：
可以看出民生银行这段时间价格是不平稳的（左图），而对原始数据进行差分后的序列图（右图），可以看出大致平稳。
因此需要进一步通过ADF检验，确定一阶差分后的序列是否平稳。ADF检验，发现其t统计量绝对值通过百分之1的显著检验。即数据一阶差分后是平稳的。至此，即完成了原始数据的平文化处理。图2为进行一阶差分后的股价时间序列，可以看到其通过ADF检验。 （二）收盘价序列的自相关图和偏相关图识别
观察收盘价的原始数据的自相关图和偏自相关图，发现其自相关衰减缓慢，因此收盘价序列price_ms为非平稳序列。然而，一阶查分后序列d_price的自相关图和偏相关图都没有明显的截尾性，因此需要使用ARMA模型进行模型的建立，具体的滞后项p，q值还需用AIC准则和T统计量显著性来具体确定。由于经济变量一般都为3阶以内的ARMA模型，选取了9种模型进行比较，ARMA（2，1，2），ARMA（3，1，3），ARMA（1，1，1），ARMA（1，1，3），ARMA（2，1，3），ARMA（1，1，2），ARMA（3，1，2），ARMA（3，1，1）。选择考察变量为一阶差分后的序列数据，考察样本的范围为2013/5/22至2016/1/12，留下2016/1/13、2016/1/14、2016/1/15的值用于预测精度。由以上几个模型的检验结果，综合t统计量显著性和AIC准则这两项检验指标看，经比较得出：ARIMA（2，1，2）模型中的系数十分显著，且AIC值相对较小，因此利用ARIMA（2，1，2）模型对民生银行的股票日收盘序列进行建模。
（三）收盘价序列模型的建立与估计
根据上面模型的识别与选择，选用ARIMA（2，1，2）作为最佳预测模型，估计该模型的参数及模型的相关检验结果。结果显示，ARMA（1，1，2）的参数估计中AR（1）、AR（2）和MA（1）、MA（2）的系数具有统计意义，而常数项C并没有显著性，因此除去常数C，对ARIMA（2，1，2）模型再次进行估计和检验。因此可对其建立模型，其对应的模型表达式为：
D_PRICEt=1.5451D_PRICEt-1-0.9827D_PRICEt-2+-1.53770.9999
式中，为残差序列。AR（1）、AR（2）、MA（1）和MA（2）的特征根均大于1，故满足平稳性要求。
（四）收盘价序列模型的残差检验
参数估计后，还需要对模型的残差序列进行白噪声检验，若残差序列不是白噪声序列，那么残差序列还存在有用信息没被提取，需要进一步改进模型；如果残差序列的样本自相关系数
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都落入随机区间内，即没有任何自相关个别地在统计上显著，则可以说残差序列是纯随机的，利用STATA软件，对残差进行检验。其结果显示概率值都大于0.05，说明所有Q值都小于检验水平为0.05的卡方分布临界值，即已建立的模型的随机误差项是一个白噪声序列，因此该模型的建立是合适的。
（五）对收盘价进行预测分析
下面利用前面已建立好的ARIMA（1，1，2）模型对民生银行股票日收盘价格进行预测，由于股票的价格变动比较大，因此在短期内进行预测可以得到比较好的结果，但是长期预测的效果会有较大的误差。所以本文主要进行股票价格的短期预测，预测2015/12/24的收盘价格。 由于2016/1/13、2016/1/14、2016/1/15民生银行的收盘价为8.63、8.29、8.5，而通过预测得到的收盘价为8.58、8.57、8.53，误差分别为0.05、0.28、0.03，较为准确。由此也进一步验证，该模型是较为准确的，对该股票的收盘价预测具有一定意义。 三、结论
本文利用时间序列分析的Box—Jenkin建模思想，对民生银行的股票日开盘价这一时间序列进行模型的建立和实证分析，了解金融市场中股票价格的基本特征。
首先，对样本序列进行平稳性判别；其次，对已识别模型进行估计，由残差检验显示得到的模型是合理的；最后，通过参数的估计值建立相应的模型并计算出序列短期的点预测。在整个建模的过程中，通过STATA软件可以方便得出序列的模型并且有较高的拟合度。 综上所述，ARMA模型较好地解决了非平稳时间序列的建模问题，借助STATA软件可以方便地将arma模型应用于金融等时间序列问题的研究和预测。为决策者和投资者提供决策指导。
【参考文献】
[1]邓军，杨宣，王玮等.运用ARMA模型对股价预测的实证研究[J].企业导报，2010（6） [2]郭雪，王彦波.基于ARMA模型对沪市股票指数的预测[J].Economic&Trade Update，2006
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