最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com （2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是范围是 ．

类型三： 探索题型中的新定义

，则实数a的取值

例题3：(2016山西省第10题)宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，

以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

，交AD的延

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【解析】考点：黄金分割的识别

【解答】：由作图方法可知DF=CF，所以

CG=，且GH=CD=2CF，从而得出黄金矩形

CG=矩形。

，GH=2CF ∴ ∴矩形DCGH是黄金

变式训练3：（2014?山东济南，第14题，3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）

A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）

C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）

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类型四： 开放题型中的新定义

例题4：(2016山西省第19题)（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数21世纪教育网子．21教育网

阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．2-1-c-n-j-y

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即

折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是的中点，则从M

向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．

下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程． 证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M

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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 是的中点， ∴MA=MC ．．． 任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于，AB=2，

D为上一点， ，AE⊥BD与点E，则△BDC的长

是 ．

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2+2 【解析】考查了圆的证明。（1）已截取CG=AB ∴只需证明BD=DG 且MD⊥BC，所以需证明MB=MG 故证明△MBA≌△MGC即可

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