中，有的是由一段上坡路(3千米），一段平路(4千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）组成的；有的是由一段上坡路(3千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？ 7．用1元钱买4分，8分，1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张？ 二、\两数之差\的问题

鸡兔同笼中的总头数是\两数之和\如果把条件换成\两数之差\又应该怎样去解呢

例7 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.

(680-8×40)÷(8+4)=30（张），

这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。 因此8分邮票有 40+30=70（张）.

答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。 也可以用任意假设一个数的办法.

解二：譬如，假设有20张4分，根据条件\分比4分多40张\那么应有60张8分。以\分\作为计算单位，此时邮票总值是 4×20+8×60=560.

比680少，因此还要增加邮票。为了保持\差\是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.

因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.

例8 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天， 工程要多少天才能完成

解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有 (150-8×3)÷(10+8)= 7（天）. 雨天是7+3=10天，总共 7+10=17（天）.

答：这项工程17天完成。

请注意，如果把\雨天比晴天多3天\去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个。这说明了例7，例8与上一节基本问题之间的关系.

总脚数是\两数之和\如果把条件换成\两数之差\又应该怎样去解呢 例9 鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？ 解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是

(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）. 鸡是 100-38=62（只）. 答：鸡62只，兔38只。

当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是 (100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）. 也可以用任意假设一个数的办法。

解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是 4×50-2×50=100,

比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12（只）. 兔只数是50-12=38（只）.

另外，还存在下面这样的问题：总头数换成\两数之差\总脚数也换成\两数之差\

例10 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？

解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差 13×5×4+20=280（字）.

每首字数相差 7×4-5×4=8（字）. 因此，七言绝句有 280÷(28-20)=35（首）.

五言绝句有35+13=48（首）.

答：五言绝句48首，七言绝句35首。

解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了

460-280=180（字）.与题目中\少20字\相差180+20=200（字）. 说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加 200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）. 七言绝句有 10+25=35（首）.

在写出\鸡兔同笼\公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7，例9和例10三个问题，当然也可以这样假设。现在来具体做一下，把列出的计算式子与\鸡兔同笼\公式对照一下，就会发现非常有趣的事.

例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是 (680-8×40)÷(8+4)=30（张）. 例9，假设都是兔，鸡的只数是 (100×4-28)÷(4+2)=62（只）.

10，假设都是五言绝句,七言绝句的首数是 (20×13+20)÷(28-20)=35（首）.

首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与\鸡兔同笼\公式比较，这三个算式只是有一处\成了\其奥妙何在呢

当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事。 例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？ 解：如果没有破损，运费应是400元。但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是 (400-379.6)÷(1+0.2)=17（只）. 答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶。 请你想一想，这是\鸡兔同笼\同一类型的问题吗

例12 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是 8×6-2×(15-6)=30（分）. 两次相差 120-30=90（分）.

比题目中条件相差10分，多了80分。说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分。两者两差数就可减少6+10=16（分）. (90-10)÷(6+10)=5（题）.