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论 文

研究生学位论文开题报告

题 目 基于核心素养的数学运算能力研究及教学策略分析——以圆锥曲线为例

研 究 生 姓 名 学 号 类 别 在职教育硕士 导 师 姓 名 系 所 数学与统计学学院 专 业 学科教学（数学） 研 究 方 向 入 学 时 间 2015.7 开 题 时 间 2017.7 毕 业 时 间

一、立论依据

1、研究意义 数学运算能力，作为六个数学核心素养的重要组成部分，在历年高考中考察方式非常广泛，所以数学运算能力也是影响高中生数学成绩的主要原因。因此，关于高中生数学运算能力的教学也必然是高中生数学教育中的重点内容。然而在近几年的教学工作中发现，高中生的数学运算能力存在着一些问题。在学生方面，高中生数学运算能力普遍不高，运能能力的发展也体现出不平衡的状态，对运算能力的重要性认识不够，一些同学没有良好的运算习惯，缺乏运算技巧，运算心理素质薄弱等等；在教师的方面，关于运算的教学活动中常常存在重结果、轻过程的现象，单纯侧重追求运算速度与运算技巧，或者是通过一些程式化的低水平的重复性训练，来是学生达到课程标准的要求。 数学运算能力是数学学习中必不可少的能力之一，它遍布于高中数学的各个模块当中，尤其圆锥曲线这一部分的学习对运算能力的要求要高于其他部分，因此，我希望通过圆锥曲线这一部分的教学来研究高中生数学运算能力的培养，找到高中生数学运算能力低下的原因，并针对这些问题提出明确的教学策略，切实提高高中生的数学运算能力，实现学生数学素养的培养。 2、国内外研究现状分析 关于运算能力，章建跃先生解释为这样五个方面：能概括化记忆运算的基本知识；能弄清数学问题中的基本数量关系；对问题的类型、核心以及解法有一个最初的定向；会简缩运算过程，优化运算的环节；能灵活运用运算方法等。 简洪全老师指出，学生的运算能力是：挖掘题目中信息的能力；运用定义、公式、法则和定理的能力；选择运算方法的能力；运用数学思想和方法的能力。 郑君文，张恩华在《数学学习论》中指出，数学能力由运算能力、空间想象能力、数学观察能力、数学记忆能力和数学思维能力等五种子成分组成。 吴宪芳，郭熙汉等在《数学教育学》中指出，培养学习在数学活动中的能力（即学习、研究、发现数学知识的能力和运用数学知识来解决数学问题的能力），而数学能力指的是数学逻辑思维能力、数学运算能力、数学空间想象能力。 综上，数学运算能力是数学能力的重要组成部分，是个人数学素养的体现。 张雄在《数学教学概论》中指出，中学数学运算包括数的计算式的恒等变形、方程和不等式的同解变形、初等函数的运算和求值、各种几何量的测量与计算、求数列和函数的极限以及微分、积分、概率、统计的初步计算等。 林崇德等指出，中学生的运算能力水平分为三个层次，第一级水平为了解与理解水平，及学生对运算的含义有感性、初步的认识，会在有关的问题中识别它，并对运算的法则、公式、运算律等知其然、知其所以然，而且要知道它与其他运算之间的关系，有何用途；第二级水平为掌握应用水平，即学生在了解和理解的基础上，通过练习形成技能，会用运算去解决一些基本的常规问题；第三级水平为综合评价水平，即能够运用多种运算，并达到灵活变换的程度，可以对同一问题采取不同的运算方案，并迅速准确地判断出最合理、最简捷的运算途径。 高中数学教学大纲对数学运算能力的要求是：会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理；能够根据问题的情景，寻求与设计合理、简捷的运算途径。 近几年，围绕高中生的数学运算能力展开的研究有很多。杨艳丽老师在论文

《高中生数学运算求解能力的现状及教学策略研究》中指出，高中生的数学运算求解能力存在以下几个方面的问题：运算求解能力不高、运算能力的发展也出现不平衡的状态、对运算能力重要性的认识不够、部分同学没有养成良好的运算习惯、运算技巧缺乏、运算技巧缺乏、运算心理素质不过硬等等。 吴小明老师在《高中生数学解题能力的现状分析与对策研究》中，分析学生在解题过程中存在的一些问题：解题不规范、审题不严密、数学运算出错、概念公式掌握不到位、盲目的类比迁移、解题反思不及时等，他综合理论研究和实证调查，从教师教学的角度提出了提高解题能力的培养策略：一、规范学生的解题；二、提高学生的身体能力；三、关注运算能力的培养；四、注重概念公式的教学；五、重视类比迁移的教学；六、注重解题反思能力的培养。 陈玉娟老师的《例谈高中数学核心素养的培养——从课堂教学中数学运算的维度》中介绍了高中数学核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，她从课堂教学的维度分析学生数学运算的培养。 陈楚华在《发展数学运算能力的四个策略》中提出：一、数形结合，在主管中理解运算；二、方法迁移，实现新旧知识技能的转换；三、知识化归，优化运算认知的结构；四、问题相伴，联系算用结合的学习需要。 邓育生老师的论文《高二理科生数学运算能力研究》，则通过对高二理科班学生的数学运算能力水平测试和问卷调查，并对高二数学教师行访谈，分析学生数学运算能力的现状，探讨影响其数学运算能力发展的因素，并提出了针对高二理科生提高数学运算能力的具体的、可操作性较强的对策。 3、主要参考文献 [1]张雄.数学教育学概论[M].陕西科学技术出版社,1996. [2]吴宪芳，郭熙汉等.数学教学论[M].华中师范大学出版社,1996. [3]潘倩.高三学生数学运算能力研究[D].苏州大学, 2010. [4]顾建峰.高中生数学运算能力的问题与对策研究[D].重庆师范大学, 2012. [5]杨艳丽.高中生数学运算求解能力的现状及教学策略研究[D].山东师范大学, 2015. [6]薛志坚.我国中学生数学运算能力研究述评[J].科技文汇,2010，（15）：87-88 [7]张群侠.高中生数学运算能力薄弱成因分析与对策[J].2012-12 [8]邓育生. 高二理科生数学运算能力研究[D]. 华中师范大学, 2013. [9]徐柏林. 高中生数学运算能力的发展现状与培养策略研究[D]. 信阳师范学院, 2016. [10]薛志坚. 高三学生数学运算能力的影响因素研究[D]. 华南师范大学, 2009. [11]徐燕. 高中生对圆锥曲线的理解[D]. 华东师范大学, 2009. [12]章建跃. 解析几何的思想、内容和意义——“中学数学中的解析几何”之一[J]. 中学数学教学参考, 2007(13):1-3. [13]王尚志. 数学教学研究与案例[M]. 北京：高等教育出版社,2006,12:29-31 [14]吴小明.高中生数学解题能力的现状分析与对策研究[D].浙江：杭州师范大学，2016 [15]陈玉娟.例谈高中数学核心素养的培养——从课堂教学中数学运算的维度[J].数学通报，2016（08）：34-36 [16]陈楚华.发展数学运算能力的四个策略[J].教苑：教学策略，2015（21）：79-81