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学案1 气体的等温变化
[目标定位] 1.知道什么是等温变化.2.掌握玻意耳定律的内容，并能应用公式解决实际问题.3.理解等温变化1
的p－V图象和p－图象．
V
一、封闭气体压强的计算 [问题设计]
1．在图1中，C、D两处液面水平且等高，液体密度为ρ，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强．
图1
答案 同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh.
2．在图2中，气缸置于水平地面上，气缸截面积为S，活塞质量为m，设大气压为p0，试求封闭气体的压强．
图2
答案 以活塞为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得
mg＋p0S＝pS
则p＝p0＋ [要点提炼]
封闭气体压强的计算方法主要有： 1．取等压面法
根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求气体压强． 2．力平衡法
对于平衡态下用液柱、活塞等封闭的气体压强，可对液柱、活塞等进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强． 3．牛顿第二定律法
当封闭气体所在的系统处于力学非平衡态时通常选择与封闭气体相关联的液柱、活塞等作为研究对象，进行受
mgS 精品
力分析，由F合＝ma列式求气体压强． 二、玻意耳定律 1．等温变化
一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积发生的变化叫等温变化． 2．玻意耳定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比． (2)公式：pV＝C或者p1V1＝p2V2. 3．成立条件
玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立． 4．常量的意义
p1V1＝p2V2＝常量C
该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大(填“大”或“小”)． 5．利用玻意耳定律解题的基本思路
(1)明确研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件． (2)明确初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2) (3)根据玻意耳定律列方程求解．
注意：用p1V1＝p2V2解题时只要同一物理量使用同一单位即可，不必(填“一定”或“不必”)转化成国际单位制中的单位． 三、p－V图象
1．p－V图象：一定质量的气体等温变化的p－V图象是双曲线的一支，双曲线上的每一个点均表示气体在该温度下的一个状态．而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积是相等的．一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且pV乘积越大，温度就越高，图3中T2＞T1.
图3
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2．p－图象：一定质量气体的等温变化过程，也可以用p－图象来表示，如图4所示．等温线是过原点的倾
VV斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以原点附近等温线应用虚线表示，该直线的斜率k＝pV，故斜率越大，温度越高，图中T2＞T1.
图4
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一、封闭气体压强的计算
例1 如图5所示，活塞的质量为m，气缸缸套的质量为M.通过弹簧吊在天花板上，气缸内封有一定质量的气体．缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0.则封闭气体的压强为( )
图5
A．p＝p0＋ ?M＋m?gB．p＝p0＋
mgSSC．p＝p0－ D．p＝
解析 对气缸缸套进行受力分析，如图所示． 由平衡条件可得：p0S＝Mg＋pS 所以p＝p0－ 故C项正确． 答案 C
二、玻意耳定律的应用
例2 如图6所示，一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，有一段h＝19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里．当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长L1＝15 cm，当时的大气压强p0＝76 cmHg.那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？
MgSmgSMgS
图6
答案 25 cm
解析 设细玻璃管横截面积为S，开口向下竖直放置时空气柱的长度为L2.
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开口向上竖直放置时： 空气柱的体积V1＝L1S
压强p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg 开口向下竖直放置时 空气柱的体积V2＝L2S
压强p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg 根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2 代入数值可得L2＝25 cm
例3 如图7所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭长
l1＝20 cm气柱，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm.环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg，求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)．
图7
解析 设U形管横截面积为S，则初始状态左端封闭气柱体积可记为V1＝l1S，由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为p0.当右管水银面高出左管10 cm时，左管水银面下降5 cm，气柱长度增加5 cm，此时气柱体积可记为V2＝(l1＋5 cm)S，右管低压舱内的压强记为p，则左管气柱压强p2＝p＋10 cmHg，根据玻意耳定律得：
p0V1＝p2V2
即p0l1S＝(p＋10 cmHg)(l1＋5 cm)S 代入数据，解得：p＝50 cmHg. 答案 50 cmHg 三、p－V图象
例4 如图8所示，是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )
图8
A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析 由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温
线上．由于离原
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点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小． 答案 D