趣题两则

1、一元二次方程与数学家

巴拿赫是波兰数学家，是泛函分析的奠基人之一.1945年8月31，巴拿赫病故于乌克兰的利沃夫.人们为了纪念这位伟大的数学家，特编下面这一道关于他生平的智力问题：

巴拿赫病故于1945年8月31日。他在世时某年年份恰好是他当时年龄的平方。问：他是哪年出生的？

解：设他在世时某年年龄为x，则[(x-x)+x]≤1945,且x为自然数. 其出生年份为：x-x=x(x-1)， 他在世时年龄为：1945-x(x-1).

由1945?44.1，则x应为44或略小于44的自然数.

当x=44时，由x(x-1)=44×43=1892，算得他在世时年龄为1945-1892=53； 当x=43时，由x(x-1)=43×42=1806，算得他在世时年龄为1945-1806=139； 若x再取小，其在世年龄越大，显然不合理. 所以x=44，即他生于1892年，终年53岁. 2、阅读材料

已知p-p-1=0,1-q-q=0,且pq≠1,求

2

2

2

22

2

pq?1的值. q解：由p-p-1=0及1-q-q=0,可知p≠0, q≠0。 又∵pq≠1,∴p≠

1 q121)--1=0 qq∴1-q-q=0可变形为(

2

根据p-p-1=0和(

2

12112

)--1=0，可知p和是方程x-x-1=0的两个不相等的实数根，qqq则p+

1=1， qpq?1=1 q∴

根据阅读材料所提供的方法，解答下面的问题。

已知：2m-5m-1=0,

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1511 ,且m≠n,求??0?的值.

mnn2n 2