初中数学竞赛专项训练
（函 数）
一、选择题：
1、如果一条直线L经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a－b，b－a），那么直线L经过
A. 二、四象限
（ ）
B. 一、二、三象限 C. 一、三、四象限
C. 二、三、四象限
2、当|x|?4时，函数y?|x?1|?|x?2|?|x?3|的最大值与最小值之差是（ ） A. 4
22B. 6 C. 16 D. 20
（ ）
3、对ab?0，a?b，二次函数y?(x?a)(x?b)的最小值为 A. (a?b2) 2B. ?(a?b2) 2C. (a?b2) 2D. ?(a?b2) 224、若直线y?ax?b(ab?0)不经过第三象限，那么抛物线y?ax?bx的顶点在（ ） A. 第一象限
2B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
（ ）
y 1 0 1 5、二次函数y?ax?bx?c的图象一部分如图6－1，则a的取值范围是 A. ?1?a?0 C. －1＜a＜0
B. a＞－1 D. a≤－1
图6－1226、若函数y?(x?100x?196?|x?100x?196|)，
2 A. 540
B. 390
2x 则当自变量x取1，2，3，……，100这100个自然数时，函数值的和是
C. 194
D. 197
（ ）
7、已知函数f(x)?|8?2x?x|和y?kx?k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象只有（ ）个交点 A. 1
2B. 2 C. 3 D. 4
28、二次函数y??x?6x?7，当x取值为t?x?t?2时，y最大值??(t?3)?2，则t的取值范围是
A. t=0
2（ ） B. 0≤t≤3
2C. t≥3 D. 以上都不对
229、两抛物线y?x?2ax?b和y?x?2cx?b与x轴交于同一点（非原点），且a、b、c为正数，a≠c，
则以a、b、c为边的三角形一定是 （ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
2210、当n=1，2，3，……，2003，2004时，二次函数y?(n?n)x?(2n?1)x?1的图象与x轴所截得的线段长度之和为 A.
（ ）
2002 2003B.
2003 2004C.
2004 2005D.
2005 2006y · 1 图6－二、填空
1、已知二次函数y?ax?bx?c图象如图6－2所示，则下列式子： ab，ac，a+b+c，a－b+c，2a+b，2a－b中，其值为正的式子共有＿＿个。 2、已知函数y?20 x 1213x?在0?a?x?b时，有2a?y?2b，则（a，b）＝＿＿＿ 2223、若第一象限内的整点（a，b）位于抛物线y?19x?98x上， 则m+n的最小值为＿＿＿＿＿ 4、如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线y?m?122m?3在平面直角坐标系上都过x?x?mmm两个定点，那么这两个定点间的距离为＿＿＿＿＿＿＿
5、已知抛物线y?x?(k?1)x?1与x轴两个交点A、B不全在原点的左侧，抛物线顶点为C，要使△ABC恰为等边三角形，那么k的值为＿＿＿＿＿＿＿ 6、已知f(x)?x?(m?1)x?(2m?1)(m?号为＿＿＿＿＿＿＿
23x?6x?5的最小值是＿＿＿＿＿＿
7、设x为实数，则函数y?12x?x?12221m?1)在x轴上的两截距都大于2，则函数值f()的符24m?28、已知函数f(x)?13，则f(1)?f(3)?..f(2k?1)?..?f(999)3x?2x?1?23x?1?2x?2x?12的值为＿＿＿＿＿＿＿＿
9、函数y?(cos?)x?4(sin?)x?6对任意实数x都有y?0，且θ是三角形的内角，则θ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2三、解答题
1、已知x，y，z为三个非负有理数，且满足3x?2y?z?5，x?y?z?2，若s?2x?y?z，求s的最大值与最小值的和。
2、设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y?(a?b)x?2cx?(a?b)在x??求这个三角形三个内角的度数。
21a时，取得最小值?，22