板书设计 教育学生分数的规范书写，板书示范 本课主要进行分数大小的比较，学生通过本课对分数的大小有了系统课堂小结 的概念。 第五讲 容斥原理

授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师： 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 布置作业 思路要点 1. 学会理清题干中的数学关系、逻辑关系 2. 学会利用画图分析数学题 3. 养成独立思考和分析问题的能力 运用容斥原理的知识解决实际生活问题 理解容斥原理 一、导入概念 容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。 二、情景导入、概念理解 （课本典例1的进行学习和分析、讲解） 三、例题分析|习题强化 类型题进行讲解+习题巩固 可进行画图分析 例：有50名同学参加兴趣小组，其中参加美术组的有40人，参加音乐组的有35人，问两个小组都参加的有多少人？只参加美术组与只参加音乐组的人数比是多少？ 画图分析 C B A 图中A代表参加美术组的同学，B代表参加音乐组的同学，C部分代表两项都参加的同学 进行列式分析 通过本课的学习，学生初步养成了独立思考和逻辑分析问题的能力，课堂小结 学习了容斥原理，对学生的初步逻辑架构有所帮助。

第六讲 倒推法解题

授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师： 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 布置作业 通过本课学习，使学生养成良性解题思维，逐步掌握分析问题的能力，能够抓住题干，会利用所学知识解题。 利用倒推法解决应用题 理解并运用倒推法 一、导入概念 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 二、情景导入、概念理解 （课本典例1的进行学习和分析、讲解） 三、例题分析|习题强化 题型进行讲解+习题巩固 如何倒推？ 分析题干+倒退思维 1例：修一条公路，第一天修了全长的又150米，第二天修了余下的41，还剩400米，这段路全场多少米？ 3思路要点 2，那么可以求出第3二天修了多少米；将“又150米”加到第二天部分，得知此部分占全3长的，分析即得。 4倒退思维：由后往前，解题更简单。 课堂小结 本课是对数学解题方法进一步理解和应用，学生逐步养成数学解题思分析题干：由波浪线部分可知，400米是剩下的维。

第七讲 工程问题（1）

授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师： 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 布置作业 思路要点 课堂小结 通过对工程问题的学习，初步了解工程问题，对此问题形成解题思路 1. 工程问题中各个量的基本关系梳理，利用基本关系解题 2. 对已学数学解题方法的应用 分析并理解题干中的基本关系 一、情景导入、概念理解 生活中的各项工程都有交付期，所以必须考虑施工时间的长短，以免影响最终的交付时间（晚于交付时间要承担违约金），所以利用数学问题来分析工程问题是很有必要的。 工程可能会涉及到甲乙双方一同施工，由于各公司能力不同，双方的施工进度可能会有快慢，所以应该较准确的计算工程最终完成时间，那么如何解决这类问题呢？ （课本典例1的进行学习和分析、讲解） 二、例题分析|习题强化 题型进行讲解+习题巩固 基本关系梳理+基本思路+讲解+发散思维 例：一项工程，甲、乙合作5小时可以完成。同时开工，甲中途停工2小时，因此经过6.5小时完工。如果这项工程由甲单独完成，需要多少小时？ 基本关系梳理：甲+乙=5h，但实际甲乙双方合作时间为4.5小时，乙又独做2小时 基本思路：求“甲单独完成”即求工作效率 工作效率=工作量?工作时间 讲解：略 发散思维：有没有其他方法解此题？ 本课是工程问题的入门部分，主要是对学生的解决工程问题进行思维指导，同时复习知识单位“1”的强化和应用。

第八讲 工程问题（2）

授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师： 1. 理论联系实际，提高学生生活洞察力 2. 生活结合生产，增强学生社会责任感 理解工程效率与时间和工作总量之间的关系 教学重点 掌握并应用效率公式 教学难点 工作总量、工作效率、工作时间三者关系的理解 一、温故知新 对工程问题（1）课中的基础问题和解题方法进行复习 二、情景导入、公式讲授 1. 除了上节课讲的一项工作由双方合作完成之外，我们还经常碰到工作效率、工作总量、工作时间的问题 （课本典例1的进行学习和分析、讲解） 教学过程 工作总量工作总量2.贯穿公式：工作效率=，工作时间=， 工作时间工作效率教学目标 工作总量=工作效率?工作时间 三、例题分析|习题强化 题型进行讲解+习题巩固 布置作业 基本关系梳理+导入公式+分析讲解 例：印刷厂有一批书要装订，甲单独要15天完成，乙单独要12天完成，两人一起装订多长时间完成？ 基本关系梳理： 导入公式：工作时间=思路要点 工作总量 工作效率分析讲解：此题中没有明确告知工作总量和工作效率。通常将工作总11量看作单位“1”，甲每天做工作总量的，乙每天做工作总量的，15123两人合作每天可做工作总量的。工作总量有了，工作效率也有了，20那么工作时间就可以求了。 课堂小结 通过本课的学习，学生对工程问题的理解能力进一步提高，分析问题的能力进一步加强。

第九讲 圆的周长和面积

授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师： 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 布置作业 思路要点 深入认知圆的周长和面积，会利用圆的周长和面积公式解决实际问题，对“套圆”、内切圆、外切圆有所认识 圆概念的认识；圆的周长和面积公式的应用；“套圆”、内切圆、外切圆之间关系的数学关系；半径、直径、π之间的关系 “套圆”、内切圆、外切圆的题型理解 一、温故知新 公式：C圆=2πr,S圆=πr2 圆与内接正方形的面积比：π：2；圆与外切正方形的面积比：π：4 二、例题分析|习题强化 题型进行讲解+习题巩固 画图辅助理解 例图： 大圆套 圆套正方形小圆 类型题 类型题 圆与正方 圆内三形 角 求阴影面 类型题 积类型题