高考极坐标参数方程(经典39题)

1．在极坐标系中，以点C(2,?2)为圆心，半径为3的圆C与直线l:???3(??R)交于A,B两点.

（1）求圆C及直线l的普通方程. （2）求弦长AB.

2．在极坐标系中，曲线L:?sin2??2cos?，过点A（5，?）（?为锐角且

tan??34）作平行于???4(??R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直

角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长.

3．在极坐标系中，点M坐标是(3,

?2

)，曲线C的方程为??22sin(???4)；以

极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1的直线l经

过点M．

（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值．

?4．已知直线l的参数方程是??x?2t?2(t是参数，圆C的极坐标方程为

???y?2)2t?42??2cos(???4)．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?a?3t,?t为参数?.在极坐标

?y?t系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??4cos?.

（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值.

?6．在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为

(2,3)，半径r=1，P在圆C上运

动。

（I）求圆C的极坐标方程；

（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。

C(2,?7．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为4)，半径为2?sin(???)?2，直线l的极坐标方程为42.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长.

??x?4cos?8．平面直角坐标系中，将曲线?y?sin?（?为参数）上的每一点纵坐标不变，

横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线

C1 ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立

的极坐标中的曲线C2的方程为??4sin?，求C1和C2公共弦的长度．

9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

?曲线C的极坐标方程是??4cos?，直线l的参数方程是??x??3?3t ,?2（t为???y?12t .参数）．求极点在直线l上的射影点P的极坐标；若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求MN的最小值。

10．已知极坐标系下曲线C的方程为??2cos??4sin?，直线l经过点

P(2,??4)，倾斜角??3.

（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;

（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.

11．在直角坐标系中，曲线C?x?4cos?1的参数方程为?3sin?(?为参数)．以坐标原点

?y?为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C2的极坐标方程为

?sin(???4)?52．

（Ⅰ）分别把曲线C1与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．

（Ⅱ）在曲线C1上求一点Q，使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离．

12．设点M,N分别是曲线??2sin??0和?sin(???4)?22上的动点，求动点M,N间的最小距离.

13．已知A是曲线??3cos?上任意一点，求点A到直线?cos??1距离的最大值和最小值.