研究生塑性力学课程复习

1. 名词解释：

塑性变形：指物体在除去外力后所残留下来的永久变形在给定的外力下，物体的变形并不随时间而改变。

韧性与脆性：如果变形很久就破坏，便称是脆性的；如果经受了很大的变形才破坏，便称材料具有较好的韧性。

应变强化：材料在超过弹性极限以后，在任一点卸载后再重新加载，则新得到的屈服应力将大于初始屈服应力，即材料经过塑性变形后得到了强化，这种现象称为应变强化。 等向强化：拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力（绝对值）始终是相等的，称为等向强化。

随动强化：考虑到包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力（的代数值）之差，即弹性响应的范围始终是不变的，称为随动强化。 屈服面：

Mises屈服条件： Tresca屈服条件：

双剪应力屈服条件与最大偏应力屈服条件： 加载面：

Drucker公设（33式子）： 正交流动法则： 加载准则：

全量理论：亦称为形变理论，它是研究用应变全量表示弹塑性应力应变关系的理论。这个理论的数学表达式简单，但不能反应复杂的加载历史。

增量理论：亦称为塑性流动理论，它是用应变增量表示弹塑性本构关系的理论。 简单加载、简单加载定理、静力场与机动场、上限定理与下限定理。 2. 基本概念：

1）弹塑性材料在简单拉压时的应力应变响应曲线；2)轴向拉伸时的塑性失稳；3)理想弹塑性材料简单桁架的弹性极限、塑性极限、卸载后的残余应力与残余变形、加载路径的影响；4)体积变形为弹性（塑性不可压缩）的概念；5)等效应力、等效剪应力、等效应变、等效剪应变定义公式；6)主应力空间中应力状态在π平面上的投影；7)初始各向同性材料在π平面上屈服曲线的对称性质；8)薄壁圆管试件在拉－扭载荷或内压－轴向拉伸载荷下的屈服条件；9)Tresca屈服条件与Mises屈服条件；10) Drucker公设、加载面的外凸性、塑性流动的正交性及加载准则；11)与Mises屈服条件相关连的正交流动定律与塑性本构关系；12)简单加载的概念；13)全量理论与增量理论。

试将该向量分解为主偏应力分量OQ和静水分量ON，写出其表达式；（2）证明OQ与（3）简洁写出将OP投影到π平面的方法。 ON正交；

4. 叙述双剪应力屈服条件与最大偏应力屈服条件，试讨论两者之间的关系。

5. 若材料的真应力自然应变曲线为? = C?n，试求光滑拉伸试件的拉伸失稳应变。

6. 若Ｅ?=Ｅ/100，给定应力路径是：０→1.5?S→0 →- ?S→0。ａ）试按线性弹塑性随动强

化模型画出相应的应力应变曲线；ｂ）试按线性弹塑性等向强化模型画出相应的应力应变曲线。

7. 若Ｅ′＝Ｅ/100，给定应变路径是：０→41?S→0 →-41?S→0。ａ）试按线性弹塑性随

动强化模型画出相应的应力应变曲线；ｂ）试按线性弹塑性等向强化模型画出相应的应

???3. 主应力空间中任意一点（?1,?2,?3）可以用向量OP??1i1??2i2??3i3来表达。（1）

力应变曲线。

8. 受竖直载荷的对称桁架由理想弹塑性材料的三根等截面杆件构成（见附图）。ａ）试讨

论求其弹性极限载荷和塑性极限载荷的主要步骤；ｂ）若施加的最大载荷大于弹性极限载荷而小于塑性极限载荷，试讨论当卸去载荷时各杆的残余应力和残余变形。 9. 已知单轴拉伸应力应变曲线为

??f(?)，讨论将该曲线用塑性应

变描述的??f1(?p)曲线和用塑性

p功描述的??f2(?d?)曲线的方

??? ? 法。

P 10. ａ）各向同性材料在主应力空间的屈

服曲面具有哪些主要性质；ｂ）若分

别用单轴拉伸实验和纯剪实验来测定?S和?S，试在π平面上分别考虑怎样针对不同实验的结果绘出Mises圆和Tresca正六边形的示意图，并在图中标明Mises圆的半径大小。

11. 一圆形薄壁圆筒，平均半径为Ｒ，厚度为ｔ，两端受拉力Ｐ及扭矩Mt的作用，试求

Mises屈服条件的表达式（设材料单轴拉伸屈服应力为?S）。 12. 材料的泊松比v?0.5，服从Mises屈服条件，且知其屈服应力?s。设其单元体在受力

状态下?xx??、?yy?0、?zz?0。求该单元体达到屈服时???。

13. 若材料由单轴拉伸实验得到的单轴应力应变曲线为? =Φ(?)，设弹性时的泊松比?＝?0≠0.5。试求在单轴拉伸过程中?＝?（?）的规律；如果Φ(?)=E?[1-ω(?)]，请写出?＝?(?)的表达式。 14. （1）请叙述Drucker公设所给出不等式?ij??ij??ij??2(1)?p1??ij??ijp?0的含义；（2）2写出由Drucker公设导出的正交流动法则的公式表达；（3）若加载面由Mises圆柱面

??????d?p?0描述（式中?是Mises等效应力，?p是等效塑性应变），请写出正

交流动法则的具体公式。 15. （1）问下式的含义；（2）试叙述导出下式的步骤（或思路）。

P?kl????ij?Lijkl??ij?? P????kl??ij??ij?Mijkl????16. 长封闭薄壁圆筒半径为ｒ，壁厚为ｔ，受内压ｐ的作用而产生塑性变形，忽略弹性应变，

设材料为各向同性理想塑性，求周向、轴向和径向应变的比例。

17. 对矩形截面梁，设其由理想弹塑性材料做成，当其受弯矩作用而作纯弯曲变形时，问如

何求解下列问题：ａ）弹性极限弯矩Me和塑性极限弯矩Ms；ｂ）塑性区域随施加弯矩增加的变化规律。

18. 理想弹塑性材料等截面圆杆，求其弹性极限扭矩和塑性极限扭矩。 19. 试证明求解塑性极限载荷的上、下限定理（不考虑分布载荷）。

20. 已知薄壁圆筒半径为ｒ，壁厚为ｔ，受拉应力???s2的作用，若使用Mises屈服条件，

试求施加多大的扭矩可使试件屈服。若继续加载，求出此时塑性应变增量分量之间的比值。

dsij1?2??sijd?,d?kk?d?kk与21. 试证明简单加载情形下，Prandtl—Reuss方程 deij?2GEHencky方程 eij?sij2G?sij?, ?kk?1?2??kk 等价。 E1222. 对线性随动强化材料，其加载条件可由下式给出：

?3??=?(sij?c?ijp)(sij?c?ijp)???s?0

?2? 若已通过试验得到简单拉伸应力应变曲线，且该曲线可用线性强化模型描述，问如何确

定上式中的常数c？ 23. 矩形截面纯弯曲梁弹性状态下所受弯矩与梁最大正应力的关系可由公式

M??maxIymaxbh3M3描述（I?），设梁由理想弹塑性材料做成，试证明P?（式

12ME2中MP和ME分别为塑性极限弯矩和弹性极限弯矩）。