2. 用MATLAB语句输入矩阵A和B

3．假设已知矩阵A，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，

赋给B矩阵，用A?magic(8)命令生成A矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。

4．用数值方法可以求出S??2i?1?2?4?8???262?263，试不采用循环的

i?063形式求出和式的数值解。由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。

5．选择合适的步距绘制出下面的图形。

（1）sin(1/t)，其中t?(?1,1)； （2）sin(tant)?tan(sint)，其中t?(??,?)

6. 试绘制出二元函数z?f(x,y)?视图

1(1?x)?y22?1(1?x)?y22的三维图和三

7. 试求出如下极限。

（1）lim(3?9)； （2）limx??xx1xxyxy?1?1x?0y?0； （3）limx?0y?01?cos(x2?y2)(x?y)e22x2?y2

?x?lncostdyd2y8. 已知参数方程?，试求出和2dxy?cost?tsintdx?t??/3

9. 假设f(x,y)??0xyx?2f?2f?2fedt，试求?2?2 2y?x?x?y?y?t210. 试求出下面的极限。

?1?111 （1）lim?2?2?2????； 2n??2?14?16?1(2n)?1??（2）limn(n??1111?????) 2222n??n?2?n?3?n?n?11. 试求出以下的曲线积分。

（1）?(x2?y2)ds，l为曲线x?a(cost?tsint)，y?a(sint?tcost)，

l (0?t?2?)。

（2）?(yx3?ey)dx?(xy3?xey?2y)dy，其中l为a2x2?b2y2?c2正向上半

l椭圆。

?a4?4?b12. 试求出Vandermonde矩阵A??c4?4?d?e4?a3b3c3d3e3a2b2c2d2e2a1??b1?并以最简的形c1?的行列式，

?d1?e1??式显示结果。

??20.5?0.50.5??0?1.50.5?0.5??进行Jordan变换，并得出变换矩阵。13. 试对矩阵A??

?20.5?4.50.5???1?2?2??214. 试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。

?6?40?3?142?2???63?67???13100?11?403?05?4??3?X??0?4????21?1??12??3?21??4???X??2?92???5?61?

?????2?196?4?4???????66?3??15. 假设已知矩阵A如下，试求出eAt，sinAt，eAtsin(A2eAtt)。

0.5?1.5???4.50??0.5?40.5?0.5?? A???1.51?2.51.5???0?1?1?3??第二部分数学问题求解与数据处理(4 学时)

主要问题：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的

MATLAB 求解方法。

1. 对下列的函数f(t)进行Laplace变换。

（1）fa(t)?sin?t；（2）fb(t)?t5sin?t；（3）fc(t)?t8cos?t t2. 对下面的F(s)式进行Laplace反变换。

（1）Fa(s)?1s(s?a)(s?b)222；（2）Fb(s)?s?a?s?b；

（3）Fc(s)?lns?a。 s?b3. 试求出下面函数的Fourier变换，对得出的结果再进行Fourier反变换，观察

是否能得出原来函数。

（1）f(x)?x2(3??2x),0?x?2?；（2）f(t)?t2(t?2?)2,0?t?2?。

4. 请将下述时域序列函数f(kT)进行Z变换，并对结果进行反变换检验。

（1）fa(kT)?cos(kaT)；（2）fb(kT)?(kT)2e?akT；（3）fc(kT)?1(akT?1?e?akT) a5. 用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。

（1）f(x)?e?(x?1)2??/21（2）f(x,y)?(x2?y2?xy)e?xsin(5x?2)；

2?y2?xy

6. 试求出使得?0(ex?cx)2dx取得极小值的c值。 7. 试求解下面的非线性规划问题。

2minex1(4x12?2x2?4x1x2?2x2?1)

?x1?x2?0??xx?x?x?1.5?1212 x s.t.?xx??10?12???10?x1,x2?108. 求解下面的整数线性规划问题。

max(592x1?381x2?273x3?55x4?48x5?37x6?23x7)

?x?0 xs.t.??3534x1?2356x2?1767x3?589x4?528x5?451x6?304x7?119567?(x)?(2?)y?(x)?(1?)y(x)?x2e?5x的解析解通解，y9. 试求出微分方程?并求出

1x1x满足边界条件y(1)??,y(?)?1的解析解。

10. 试求出下面微分方程的通解。

?(t)?2tx?(t)?t2x(t)?t?1；?(x)?2xy(x)?xe?x （1）?（2）yx2???y?z?x??ssler化学反应方程组?y??x?ayo11. 考虑著名的R?，选定a?b?0.2，

?z???b?(x?c)zc?5.7，且x1(0)?x2(0)?x3(0)，绘制仿真结果的三维相轨迹，并得出其在x-y

平面上的投影。在实际求解中建议将a,b,c作为附加参数，同样的方程若设

a?0.2，b?0.5，c?10时，绘制出状态变量的二维图和三维图。

12. 试选择状态变量，将下面的非线性微分方程组转换成一阶显式微分方程组，

并用 MATLAB对其求解，绘制出解的相平面或相空间曲线。

?????x?y?(3x?)2?(y?)3?6???2txy?(3)??x??e?x?ty?y??? ???x(1)?2,x(1)?4?y(1)??2,y?(1)?7,??(1)?6y???4y??2y?e?3t?e?5tsin(4t??/3)，13.考虑简单的线性微分方程y(4)?5y(3)?6?y?(0)???(0)?1/2，y(3)(0)?0.2，试用Simulink搭建y且方程的初值为y(0)?1，y起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲线。

14. 用y(t)?t2e?5tsint生成一组较稀疏的数据，并用一维数据插值的方法对给出

的数据进行曲线拟合，并将结果与理论曲线相比较。

第一部分

第二题 （1）

>> A=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1] A =

1 2 3 4 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 1 （2）

>> B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j] B =

1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i 第三题

>> A=magic(8); >> B=A(2:2:end,:) B =

9 55 54 12 40 26 27 37 41 23 22 44 8 58 59 5 第四题

>> i=0:63;s=sum(2.^i) s =

1.8447e+019 第五题 （1）

>> t=[-1:0.001:1]; >> y=sin(1./t);

Warning: Divide by zero. >> plot(t,y)

13 51 36 30 45 19 4 62 50 16 31 33 18 48 63 1