2016届高三年级第一次模拟考试(四)

数学本试卷满分160分，考试时间为120分钟．

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程． 1. 若全集为U＝R，A＝{x|x2－x>0}，则eUA＝________． 1－i 2. i为虚数单位，计算＝________．

2－i

3. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为________．

x－y≤2，??

4. 已知实数x，y满足?x＋y≤8，则z＝2x＋y的最小值是________．

??x≥1，

(第5题图)

5. 阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是________． 6. 已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，0)，则|2a＋b|＝________．

7. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)<0的解集是________．

8. 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b?α，c∥α，则b∥c； ②若b?a，b∥c，则c∥a； ③若c∥α，α⊥β，则c⊥β； ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.

其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号) 9. 以抛物线y2＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为________．

10. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为3 cm，则圆锥的体积是________cm3.

11. 函数y＝asin(ax＋θ)(a>0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________．

Snn＋1a312. Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________．

S2n4n＋2a5

1

x－x， x>0，??

13. 函数f(x)＝?1?1?若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的

＋x－， x≤0，??2?2?实数根，则实数k的取值范围为________．

14. 由sin 36°＝cos 54°，可求得cos 2 016°的值为________．

二、 解题题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

如图：四棱锥PABCD中，PD＝PC，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，点M是CD的中点．

(1) 求证：AM∥平面PBC； (2) 求证：CD⊥PA.

2

(第15题图)

16. (本小题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量m＝(a－c，b＋c)，n＝(b－c，a)，且m∥n.

(1) 求B；

π339

(2) 若b＝13，cos?A＋?＝，求a.

266??

2

17. (本小题满分14分)

如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域．

(1) 设中心O对公路AB的视角为α，求α的最小值，并求较小区域面积的最小值； (2) 为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值．

(第17题图)

3