∵，

∴，

∴∵∴

，

，即

故选D.

考点4 导数的运算

【典例7】（2018届北京市人大附中十月月考）已知函数

则f??π??的值为?6?________. 【答案】1

【解析】由题得

所以，

所以

【总结提升】

，故填1.

(1)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导． (2)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元．

【变式7】已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，

fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 017(x)等于( )

A.－sin x－cos x C.－sin x＋cos x 【答案】D 【解析】

∵f1(x)＝sin x＋cos x，∴f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，∴f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x，

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B.sin x－cos x D.sin x＋cos x

∴f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x， ∴f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x， ∴fn(x)是以4为周期的函数，

∴f2 017(x)＝f1(x)＝sin x＋cos x，故选D.

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