一元二次方程复习

教学目标 教学重点 教学难点 通过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的概念，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实际问题。培养学生的推理能力，运算能力，分析解决问题的能力。让学生参与数学探究，开拓思路，激发兴趣。 解一元二次方程及应用 一元二次方程应用 教 学 过 程 一、揭示课题 梳理知识 1、请同学们说出几条一元二次方程； 请学生说出方程，板书于黑板； 2、问：你所写的方程是一元二次方程吗？你是怎么判断的？ 与学生一起复习一元二次方程的概念。 教师补一个：（x+2）2=x2+2是不是一元二次方程？为什么？ 设计意图 1、 用学生所写的方程引出本节课题，能更好的吸引学生参与课堂活动，激发学生学习兴趣。 3、用适当的方法解以上方程。将黑板上的方程2、 通过归纳、质做适当改编如：x2-9=0,x2-2x-3=0,3x2-2x-1=0，（x+2）2=x+2； 学生解方程，投影展示；由做题的学生说明疑，使学生加深对概念的理解和掌握。 选这种方法的理由，复习几种解法的优缺点； 3、 通过判断与归在用公式法解方程时，写出方程的一般形式； 归纳并板书：因式分解法，（ ）（ ）=0 开平方法，（x+m）2=a(a≥0) 配方法，二次项系数为1时 公式法， 整体思想 二、例题讲解 拓展知识 例1：若0是关于x本题设计既复习方的方程：程的解的概念，又培纳，能帮助学生更科学地选择解法，使解方程达到更快捷更准确的目的。 (m-2)x2+3x+m2-6m+8=0的解，求实数m的值，养学生认真审题的并讨论此方程的解的情况。 习惯。 分析：1、学生也许会很快将x=0代入方程体会分类讨论的思得到关于m的方程；问题：（1）为什么把想。 x=0代入？（2）方程的解的概念是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。 2、可能会出现一些学生把m=2舍去，让学生说出理由。通过学生讨论解决。 变式：若0是关于x一元二次方程：(m-2)x2+3x+m2-6m+8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况。 3、m=2,m=4两种情况应分类讨论。 m=2时，原方程为一元一次方程有一个解； m=4时，原方程为一元二次方程有两个不同的解。 归纳：仔细审题，方程中有多个字母时，注意区别各字母的意义。 例2、如图所示，在长方形ABCD中，AB=5㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动；两点同时移动，当点Q到达点C时，两点同时停止移动； （1）经过t秒后，PQ=5cm,求t的值。 D CQPB A （2）经过t秒后，S△PQB=7cm2,求t的值。 分析：①用时间t把各线段表示出来，②根据 勾股定理列方程（5-t）2+(2t)2=25,解略。 归纳：解决几何题中常利用勾股定理等列出方 程，用方程的思想解决问题。 第（2）小题中所列方程（2t）(5-t)÷2=7,化简 得t2-5t+7=0, 学生动手解题时也许会发现此 题无解，教师问：方程为何无解？归纳：b2-4ac利用方程无解的情判断方程根的情况。（板书过程）；说明S△况复习了一元二次2PQB=7cm不存在，试问，这个三角形的面积是方程根的判别式，同时利用根的判别式多少时t是存在的？请求出这个范围？ 利用根的判别式可以得到S的范围：S≤6.25 求出待定系数的取给出当S△PQB=4cm2时，求t的值；解得t1=1,t2=4,值范围使学生达到经检验，t=4时点Q已到线段外，应舍去。实利用逆向思维的方际情况中求出的无理数的值要检验是否符合题法解决问题的目的。 意。 变式1：若点Q沿着B→C→D移动，点P到达点B时两动点同时停止运动；S△PQB=4cm2时，求t的值； 分类讨论：（1）当点Q在线段BC上移动时，同上题，（2）当点Q在线段CD上移动时，三 角形的面积怎么表示？ 6（5-t）÷2=4,解得x=11/3; 变式2： 如图所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=5㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动； 两点同时移动；当点Q到达点C时，两点 DQCAPB CQAP5B 同时停止移动； 请你设计一个列一元二次方程来解决的问题。 本题与原题的区别在于没有直角，要构造直角，让学生体会构造思想。作QD⊥AB于点D。 归纳：用时间t把各线段表示出来; 结合已知图形中的条件列方程； 根据动点的位置变化分类讨论，注意时间t的取值； 三、课堂小结：1、选择适当的方法解一元二次 方程； 2、在动点问题中要注意的几点。 板书设计

一元二次方程复习 例1： 例2： 概念，解的概念 学生举例的方程 解法因式分解法，（ ）（ ）=0 开平方法，（x+m）2=a(a≥0) 配方法，二次项系数为1时 公式法， 整体思想 分类讨论 DCQAPB