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北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明
角三角形
单元测试题
4．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，
点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为( ) 1．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2A．2 B．3 ＝( )
C．4
D．5
装 A．40° B．50° ( 装 C．60° D．75°
订
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线 线交AC于点D，交AB于点E，若BC＝4，AC＝8，则BD＝
内 2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错
( ) 不订 误的是( ) A．3 B．4 要 A．图中有三个直角三角形 C．5
D．6
答 B．∠1＝∠2 6．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝题 ) C．∠1和∠B都是∠A的余角 60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB D．∠2＝∠A 上一个动点，则PC的最小值为( ) 3．下列说法中，正确的是( ) 线 A．2 B．23 A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a、b、c，则满C．4
D．43
足a2
－b2
＝c2
C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形
D．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直
7．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，
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若要用“斜边直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件： .
8．已知直角三角形的两直角边a、b满足a－5＋|b－12|＝0，则斜边c上的中线长为 .
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为 .
12．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)若∠A＝36°，求∠DBC的度数．
10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 .
13．如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，1
CD⊥AB于D.求证：AD＝AB.
4
11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.正确的是
(将你认为正确的答案序号都写上)．
14．如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是
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CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.
(1)求证：AB＝AD；
(2)请你探究∠EAF、∠BAE、∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
15．(1)如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE＝DF，AE＝AF； (2)如图2，在(1)的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM＋AN＝2AF，请加以证明； (3)如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．
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答案：
1---6 BBDCC C 7. BC＝EF 138. 29. 6 10. 4 11. ①②④
12. (1)证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC；
(2)解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝27°.
13. 证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，1
∴AC＝AB，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，在Rt△BCD中，
2∠B＝30°，∴∠DCB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝11
90°－60°＝30°，在Rt△ACD中，AD＝AC，则AD＝AB. 2414. 解：(1)证明：连接AC，∵点E是BC的中点，AE⊥BC，∴AB＝AC，∵点F是CD的中点，AF⊥CD，∴AD＝AC，∴AB＝AD；
(2)∠EAF＝∠BAE＋∠DAF.证明：∵由(1)知AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．∵AE⊥BC(已知)，∴∠BAE＝∠EAC(等腰三角形的三线合一)，同理，∠CAF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠EAC＋∠FAC＝∠BAE＋∠DAF.
15. 解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在△ADE和△ADF中，
∠BAD＝∠CAD??
?∠AED＝∠AFD＝90°??AD＝AD＝DF，AE＝AF；
(2)AM＋AN＝2AF；证明如下：由(1)得DE＝DF，∵∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，在△MDE和△NDF中，∠MDE＝∠NDF??
?DE＝DF??∠DEM＝∠DFN＝90°
，∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴DE
，∴△MDE≌△NDF(ASA)，∴ME
＝NF，∴AM＋AN＝(AE＋ME)＋(AF－NF)＝AE＋AF＝2AF； (3)由(2)可知AM＋AN＝2AC＝2×6＝12，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵ND
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∥AB，∴∠ADN＝∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠ADN，∴AN＝2
DN，在Rt△CDN中，DN＝2CN，∵AC＝6，∴DN＝AN＝
1＋2×6＝4，∵∠BAC＝60°，∠MDN＝120°，∴∠CDE＝∠MDN，∴DM＋DN＝4，∴四边形AMDN的周长＝12＋4×2＝20.
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