C.

64 7

D.

65 7

解析：选D ∵a，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使c＝xa＋yb，即(7,5，λ)＝x(2，－1,3)＋y(－1,4，－2)＝(2x－y，－x＋4y,3x－2y)，

2x－y＝7，??

所以?－x＋4y＝5，

??3x－2y＝λ.

33

x＝，??7解得?17

y＝??7.

65

∴λ＝3x－2y＝. 7

4．已知a＝(3,2－x，x)，b＝(x,2,0)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是( )

A．(－∞，－4) C．(0,4)

B．(－4,0) D．(4，＋∞)

解析：选A ∵a，b的夹角为钝角，∴a·b<0，即3x＋2(2－x)＋0·x＝4＋x<0，∴x<－4.又当夹角为π时，存在λ<0，使a＝λb，

3＝λx，??

∴?2－x＝2λ，??x＝0，

此方程组无解，故选A.

5．若△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0，2)，B?－则角A的大小为________．

解析：由题意，知AB＝?－

?

?31?

，，2?，C(－1,0，2)，22?

?

?31?

，，0?，AC＝(－1,0,0)，所以|AB|＝1，|AC|22?

323AB·AC＝1.则cos A＝＝＝，故角A的大小为30°.

| AB||AC|1×12

答案：30°

6．已知M1(2,5，－3)，M2(3，－2，－5)，设在线段M1M2上的一点M满足M1M2＝4MM2，则向量OM的坐标为________．

解析：设M(x，y，z)，则M1M2＝(1，－7，－2)，

MM2＝(3－x，－2－y，－5－z)．

又∵M1M2＝4MM2，

?

∴?－7＝??－2＝

?1＝

－x，

－2－y，

－5－z，

??1

∴?y＝－，

49?z＝－?2.

x＝，114

答案：?

?11，－1，－9?

?42??4

1

7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1是A1B1C1D1的中心，E1在B1C1上，并且B1E1＝B1C1，求

3

BE1与CO1所成的角的余弦值．

解：不妨设AB＝1，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，

?1?以AA1所在直线为z轴建立直角坐标系，则B(1,0，0)，E1?1，，1?， ?3?

??C(1,1,0)，O1?，，1?， 22

?

?

????BE1＝?0，，1?，CO1＝?－，－，1?，

?

?

?

????BE1·CO1＝?0，，1?·?－，－，1?＝，

?

| BE1|＝

106

，|CO1|＝ . 32

5

6106× 32

15

. 6

13

1??2

12

5?6

13

1?2

12

11

∴cos〈BE1，CO1〉＝

＝即BE1与CO1所成角的余弦值为

15. 6

8．已知关于x的方程x－(t－2)x＋t＋3t＋5＝0有两个实根，且向量a＝(－1,1,3)，

2

2

b＝(1,0，－2)，c＝a＋tb.

(1)当|c|取最小值时，求t的值；

(2)在(1)的情况下，求b和c夹角的余弦值．

解：(1)∵关于x的方程x－(t－2)x＋t＋3t＋5＝0有两个实根， 422

∴Δ＝(t－2)－4(t＋3t＋5)≥0，即－4≤t≤－.

3又c＝a＋tb＝(－1＋t,1,3－2t)，

2

2

∴|c|＝－1＋t2

＋1＋

2

－2t2

＝

?7?265?t－?＋. ?5?5

4???7?26

∵当t∈?－4，－?时，关于t的函数y＝5?t－?＋是单调递减的，

3???5?54347

∴当t＝－时，|c|取最小值. 33

17?4?7

(2)由(1)，知当t＝－时，c＝?－，1，?，

3?3?3|b|＝1＋0＋－∴cos

2

2

2

＝5，|c|＝347， 3

b，cb·c411 735

＝－. |b|·|c|1 735