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杨浦区2018-2019学年度第一学期期末质量调研 初 三 数 学 试 卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、

本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x=6y，那么下列结论正确的是 （A）x:6?y:5； （B）x:5?y:6；

（C）x?5,y?6；

（D）x?6,y?5．

2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是

（A）都含有一个40°的内角； （B）都含有一个50°的内角； （C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个70°的内角．

3．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是 （A）BC∶DE=1∶2；

（B） △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2；

（D）△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2.

（C）∠A的度数∶∠D的度数=1∶2；

4．如果a?2b（a,b均为非零向量）,那么下列结论错误的是

（A）a//b；

1a； （D）a?2b． 2y 那么下列不

（B）a?2b?0； （C）b?25．如果二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图像如图所示，

等式成立的是 （A）a?0； （C）ac?0；

（B）b?0； （D）bc?0．

O x （第5题图） 6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是

A D E B F （第6题图）

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C .......

（A）

EAED?； BDBFADAE?； BDBF （B）

EAED?； BFBDBDBA?. BFBC

（C）

（D）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．抛物线y?x2?3的顶点坐标是 ．

8．化简：2(a?11b)?3(a?b)= ． 229．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线y?(x?3)2?2上，则m与n的大小关系为m n（填“?”或“?”）．

10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 ． 11．如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC= ．

12．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果

△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是 ． 13．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=9，cosA=

1，那么AB= . 314．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是

1∶ .

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，

那么CO= ．

16．已知抛物线y?ax2?2ax?c，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 ． 17．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关

联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落

在点D处，如果sinB=，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 .

3A A A F A D D E F B （第11题图）

2

G C B E O C （第12题图）

M O C H （第15题图） .......

B B （第18题图）

C

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

cos45??tan45??sin60??cot60?

cot45??2sin30?20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分） 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC. （1）求∠DCE的正切值；

（2）如果设AB?a，CD?b，试用a、b表示AC.

21．（本题满分10分）

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原x轴，建立平面直角坐标系（如毛球飞行的路线所在的抛物线的的最高高度.

22．（本题满分10分）

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角且tanα=6. 求灯杆AB的长度．

....... C （第20题图）

3，点D、E分别在边AB、BC

A 5D C E B y H ． C A（O） E （第21题图） 点，直线AB为图所示）.求羽

D 表达式及飞行x

B 高为10米，灯柱

A B 地面上的照射区域分别为α和45°，

D （第22题图）

E