极坐标与参数方程复习教案 下载本文

精锐教育学科教师辅导教案

学员编号: 年 级:高三 课 时 数: 3 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 刘欢 授课类型 授课日期及时段 C-极坐标与参数方程 C–极坐标与参数方程 C-极坐标与参数方程 教学内容 知识点概括 一、坐标系1.平面直角坐标系的建立:在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。 2.空间直角坐标系的建立:在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。 3.极坐标系的建立:在平面上取一个定点O,自点O引一条射线OX,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系。 (其中O称为极点,射线OX称为极轴。) ① 设M是平面上的任一点,?表示OM的长度,?表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角。那么有序数对(?,?)称为点M的极坐标。其中?称为极径,?称为极角。

约定:极点的极坐标是?=0,?可以取任意角。 4.直角坐标与极坐标的互化 以直角坐标系的O为极点,x轴正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为(x,y)和(?,?),则 二、曲线的极坐标方程 1.直线的极坐标方程:若直线过点M(?0,?0),且极轴到此直线的角为?,则它的方程为:?sin(???)??0sin(?0??) 几个特殊位置的直线的极坐标方程 ?(1)直线过极点 (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴 (3)直线过M(b,)且平行于极轴 22.圆的极坐标方程: 若圆心为M(?0,?0),半径为r的圆方程为: 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点 (2)当圆心位于M(r,0) (3)当圆心位于M(r,) 23.直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化 ?利用: x? ?2? 三、参数方程

1.参数方程的意义 在平面直角坐标系中,若曲线C上的点P(x,y)满足??变数,简称参数 2.参数方程与普通方程的互化 参数方程化为普通方程 x?f(t),该方程叫曲线C的参数方程,变量t是参y?f(t)?常见参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线: ?x?x0?at?x?acos?(t为参数)⑴?(?为参数); ⑵? y?y?bty?bsin?0???x?(t?)?x?sin???2t(t为参数) (3)???[0,2?) (4)?2b1?y?cos??y?(t?)?2t?a1?x?a?rcos?(5)?(?为参数) ?y?b?rsin?☆参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,不要忘了参数的范围! 二、考点阐述 考点1、极坐标与直角坐标互化 例题1、在极坐标中,求两点P(2,),Q(2,?)之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。 44π??0≤???,则曲线C1与练习1.1、已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为?cos??3,??4cos???≥0,2????

C2交点的极坐标为 . ???23??cos??3???【解析】我们通过联立解方程组?,即两曲线的交点为(23,)。 (??0,0???)解得??62???4cos????6?1.2. (宁夏09)已知圆C:(x?1)2?(y?3)2?1,则圆心C的极坐标为_______(??0,0???2?) 答案:((2,2?) ) 3考点2、极坐标与直角坐标方程互化 例题2、已知曲线C的极坐标方程是??4sin?.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半?2t?x??2轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是?,点P是曲线C上的动点,点Q(t为参数)?y??4?2t??2是直线l上的动点,求|PQ|的最小值. 解:曲线C的极坐标方程??4sin?可化为?2?4?sin?, 其直角坐标方程为x2?y2?4y?0,即x2?(y?2)2?4. ……………(3分) 直线l的方程为x?y?4?0. 所以,圆心到直线l的距离d??2?42?32 ……………………(6分) 所以,PQ的最小值为32?2. …………………………(10分) 练习2.1、(沈阳二中2009)设过原点O的直线与圆C:(x?1)2?y2?1的一个交点为P,点M为线段OP

的中点。 (1) 求圆C的极坐标方程; (2) 求点M轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线. 解:圆(x?1)2?y2?1的极坐标方程为??2cos?……4分 设点P的极坐标为(?1,?1),点M的极坐标为(?,?), ∵点M为线段OP的中点, ∴?1?2?,?1?? ……7分 将?1?2?,?1??代入圆的极坐标方程,得??cos? 11∴点M轨迹的极坐标方程为??cos?,它表示圆心在点(,0),半径为的圆. ……10分 22考点3、参数方程与直角坐标方程互化 ??x??2?10cos?例题3:已知曲线C1的参数方程为?(?为参数),曲线C2的极坐标方程为??y?10sin???2cos??6sin?. (1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)曲线C1,C2是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由. ??x??2?10cos?解:(1)由?得 ??y?10sin? ∴曲线C1的普通方程为(x?2)2?y2?10