2019-2020学年4月份内部特供卷

文 科 数 学（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置．

位 封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 密 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

号不场考第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 订合题目要求的．

1．已知集合A?? ?1 ?x|4?2x?4???，B??y|y?x?2?2?x?，则AIB?（ ）

装 号A．{2} B．{0} C．[?2.2] D．[0.2]

证考准2．若复数z满足z?1?i??1?2i，则z在复平面内对应的点位于（ ） 只 A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知圆O:x2?y2?1，直线l:x?y?m?0，若圆O上总存在到直线l的距离为1的点， 则实数m的取值范围为（ ） 卷 A．(??,?22]U[22,??) B．[?22,22] 名姓C．(??,?1]U[1,??)

D．[?1,1]

此 4．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且 每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ） A． 4 级7尺

B． 161629尺

C． 815尺

D． 31尺

班5．已知直线y?x与双曲线x2y22?2?1(a?0,b?0)无公共点，则双曲线离心率的取值范围为

ab（ ）

A．[2,??) B．(1,2] C．(??,2] D．[2,3]

6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ）

A．5π

B．10π

C．12?5π

D．24?12π

7．在△ABC中，S△ABC?2，AB?5，AC?1，则BC?（ ）

A．25 B．23 C．23或34 D．25或42 8．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ）

A．a的值为0.004

B．平均数约为200 C．中位数大约为183.3

D．众数约为350

x2y29．已知椭圆a2?b2?1(a?b?0)左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且|PF1|??|PF2|，

若?的最小值为

12，则椭圆的离心率为（ ） A．

1 B．222 C．

13 D．53 10．已知?????0,π?2??，则tan??1?tan2?2tan?取得最小值时?的值为（ ）

A．

π12 B．

?6 C．

?4 D．

π2 11．已知函数f(x)?x2?ax的图象在x?12处的切线与直线x?2y?0垂直．执行如图所示的程

序框图，若输出的k的值为15，则判断框中t的值可以为（ ）

A．

1314 B．

1415 C．

1516 D．

1617 12．已知函数f(x)为R上的奇函数，且满足f(x?2)?f(?x)?0，f(2019)??e，则f(1)?（ ） A．?e

B．?1e

C．e

D．1e

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

?13．设x，y满足约束条件?x?y?1?0?2x?3y?6?0，若目标函数z?x?2y的最大值与最小值分别为M，

??3x?2y?6?0m，则M?m?__________．

14．|a|?2，|b|?1，a，b的夹角为60?，则b与a?2b的夹角为________．

15．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，PA?AB?2，?ACB?30?，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为_______．

16．已知点P(5cos?,25sin?)到直线l:x?y?k?0的最大距离为52，则k?______．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在正项等比数列{an}中，已知a1?a3?10，a3?a5?40． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）令b?n2n?log2an，求数列(?1)bn?的前100项的和S100．

18．（12分）新高考3?3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全

理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．

（1）请完成下面的2?2列联表；

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．

附：K2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d．

19．（12分）如图，已知四棱锥P?ABCD中，CD?平面PAD，△PAD为等边三角形，AB∥CD，

M是PD的中点．

（1）求证：AM?平面PCD； （2）若AB?AD?12CD?2，求点M到平面PBC的距离．

20．（12分）已知抛物线C:x2?2py(p?0)，其焦点为F，直线l过点F与C交于M、N两点，当l的斜率为1时，|MN|?8． （1）求p的值；

（2）在y轴上是否存在一点P满足?OPM??OPN（点O为坐标原点）？若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由．