?. ? , D 分别估计两个方程,得到Yt , Dt的估计值Ytt??代替方程右端的Yt ,Dt,进行OlS回归, Y 第二步:在原结构方程中用t 、Dt即估计
?+ β2C t-1 + u t Ct = β0 + β1Dt? + α2R t-1 +νt It = α0 + α1Yt8.7
（1）本模型中K=10，G=4。不难看出，各方程中“零约束”的数目都大于G-1=3，因而都是过度识别的，宏观经济模型大都如此。
（2）考虑用2SLS方法估计三个行为方程，也可以用3SLS方法或FIML法估计之。 8.8 （1）内生变量：Yt，It，Ct，Qt；外生变量：Rt，Pt；前定变量：Yt-1，Ct-1，Q t-1，Rt，Pt。
（2）模型总变量个数k=9,方程个数G=4
方程(1): 变量个数m1=3, k-m1=6>G-1=3,因而为过度识别； 方程(2): 变量个数m2=3, k-m2=6>G-1=3,因而为过度识别； 方程(3): 变量个数m3=4, k-m3=5
（3）因为原模型中4个方程皆是过度识别，因此不能使用间接最小二乘法。因为间接最小二乘法只适用于恰好识别方程的估计。
（4）第一步:进行简化式回归,要估计的方程是:
It =П10+П11 Yt-1+П12 Ct-1+П13 Q t-1+П14 Rt+П15 Pt+ν1t Yt =П20+П21 Yt-1+П22 Ct-1+П23 Q t-1+П24 Rt+П25 Pt+ν2t Qt =П30+П31 Yt-1+П32 Ct-1+П33 Q t-1+П34 Rt+П35 Pt+ν3t
?。 ?t、Yt、Q 估计上述方程,得到It、Yt、Qt的估计值It?代替方程右端的It、Yt、Qt ,进行OlS回归,即?t、Y?、Q 第二步:在原结构方程中用Itt估计
Yt =β0 +β1Yt –1 +β
2
??tI2
+ u 1 t
? + αIt = α0 + α1Yt?Qt+ u 2 t
? + ? 2Ct-1 +?3Pt + u 3 t Ct = ?0 + ? 1YtQt =? 0 +? 1Q t-1 +?2 Rt + u 4 t
得到这四个方程结构参数的估计值。
8.9 （1） 内生变量: Ct , It ,Mt Yt ,; 外生变量: Gt, Xt;
前定变量: Gt, Xt, C t-1, I t-1.
（2）模型总变量个数k=8,方程个数G=4
方程①: 变量个数m1=3, k-m1=5>G-1=3,因而为过度识别。 方程②: 变量个数m2=3, k-m2=5>G-1=3,因而为过度识别。
26
方程③: 变量个数m3=2, k-m2=6>G-1=3,因而为过度识别。 （3）第一阶段：计算各行为方程的2SLS估计值； ① 进行简化式回归,要估计的方程是:
Yt = П10+П11 Gt +П12 Xt +П13 Ct-1+П14 It-1 +ν1t
?。 估计方程,得到Yt 的估计值Yt?② 在原结构方程中用Yt 代替方程右端的Yt ,进行OlS回归,即估计
?+α2Ct-1 + u1t Ct =α0 +α1Yt? +β2It –1+ u2t It =β0 +β1Yt? + u3t Mt =?0 + ?1Yt
第二阶段：用这些2SLS估计值计算各结构方程的残差，然后估计各结构方程扰动项的
同期方差－协方差矩阵；
第三阶段：用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程。 ① 形成代表该系统所有行为方程的巨型方程； 巨型方程为：
Yi??0Z1i??1Z2i??2Z3i??0Z4i??1Z5i??2Z6i??0Z7i??1Z8i?uii=1,2,…,n,n+1,…,2n,2n+1,…,3n
此方程各变量均有3n个观测值，如下所示：
?C1??1????????????C??1?n?????I1??0?????Yi=? Z1i=??????In??0?????M?1??0??????????M???0???n??????Y?C0??0??1??????????????????C??0?Yn?1n???????0??0??1???????Z2i=??? Z3i=? Z4i=?
?????0??0??1???????00?????0???????????????0???0???0???????
27
?u11??0??0??0??0???????????????????????????0??u??0??0??0??1n????????????u21??0??Y?I0??0?1??????????Z5i=? Z6i=? Z7i=? Z8i=? Ui=? ????????????u2n??0??Yn??In?1??0????????????Y0011?u31??????????????????????????????u???Y??0???0???1?????3n??n??????? ② 用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程，得到全部参数的3sls估计值。
8.10 （1）模型总变量个数k=4,方程个数G=3
消费方程: 变量个数m1=2, k-m1=2＝＝G-1=2,因而为恰好识别，可用ILS或2SLS来估计。
（2）A．求简化式方程 将恒等式代入消费函数，得
Ct??0??1(Ct?It)?u1?Ct??0??1Ct??1It?u1 （a）
将投资方程代入（a）式，得
Ct??0??1Ct??1(a0?a1Rt?u2)?u1 整理，得
Ct??0??1a0?1a1?u?u1?Rt?12 该式可写为
1??11??11??1Ct??1??2Rt??t （b）
式中?1??0??1a01??1?2??1a1
1??1对（b）利用OLS法进行估计，则有
?2?(R?R)(C?C)?12?????3
(R?R)4?tt2t?1?C???2R?55?3*3?64 ?B. 将消费和投资方程代入恒等式，得
Yt??0??1Yt?u1??0??1Rt?u2
经整理得：
Yt??0??0?1u?u2?Rt?11??11??11??1 该式可写为
Yt??3??4Rt??t （c）
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式中?3?a0??01??1?4?a1
1??1对（c）利用OLS法进行估计，则有
(Yt?Y)(Rt?R)?16??4?????4 24?(Rt?R)?3?Y???4R?60?3*4?72 ?C.根据?1、?2、?3、?4的公式，可解出?0、?1。
?2??3?0??1??4?2?1??4
?1、??2、??3、??4，由此可解出消费函数的由于已得到?1、?2、?3、?4的估计值?结构式系数的估计值如下：
????1??0?2???3??3?72?64??10?4??4?2?3???1???0.75?4?4?
（3）模型总变量个数k=4,方程个数G=3
投资方程: 变量个数m1=2, k-m1=2＝＝G-1=2,因而为恰好识别，可用ILS或2SLS来估计。 8.11
（1）在此模型中，K=4，M1＝M2＝3,G=2 应用识别的阶条件，两方程都是恰好识别的。
（2）在这种情况下，第一个方程可识别，第二个方程不可识别。
?12?12?????10??20?2.4;?12?（3）?10????0.8 ?22?22???21?21?????20??10??6;?21??20????2
?11?11???21?21???11??12??1.8;??22???22??12??6 ??11?????22?11???11的标准误差。可是从上面可看出，??11是简化式系要检验原假设?11＝0，我们需要?数的非线性函数，要估计它的标准误差着实不易。
第九章 面板数据模型
29
9.1
表面不相关回归的含义是，所涉及的各个回归似乎不相关，但实际上相关。
各个回归方程分别写出，这使得它们似乎不相关，但是它们有共同点。在本章的例子中，四个回归中的每一个关系到一个不同的制造产业，但它们都会受到宏观经济条件变动（如衰退）的影响。一般来说，影响一个回归的结果的事件也很可能影响其它回归的结果，这个事实表明，表面不相关回归中的各回归之间存在相关。这种相关在数学上表现为扰动项跨方程相关。
表面不相关回归的步骤是：
1．用OLS法分别估计每个方程，计算和保存回归中得到的残差；
2．用这些残差来估计扰动项方差和不同回归方程扰动项之间的协方差； 3．上一步估计的扰动项方差和协方差被用于执行广义最小二乘法，得到各方程系数的估计值。
9.2 有共同截距项的混合数据模型自由度最多，只有一个方程，并且没有虚拟变量。表面不相关回归模型自由度可能是少的，因为每个横截面种类都要有一个回归方程。固定效应模型只用一个方程，因而自由度比表面不相关回归模型多，如果横截面种类很多的话，固定效应模型中会有很多虚拟变量，使得其自由度要显著少于有共同截距项的混合数据模型。随机效应模型用一个方程，并且它是在没有引入虚拟变量的情况下容许截距变动的，因此它的自由度比表面不相关回归模型和固定效应模型都要多。
9.3 当不同的横截面种类的截距之间的差异被认为是固定的而不是随机的情况下，应采用固定效应模型。如果横截面个体是随机地被选择出来以代表一个较大的总体，则采用随机效应模型比较合适。随机效应模型与固定效应模型一样，允许不同横截面种类的截距不同，但这种不同被认为是随机的，而不是固定的。
9.4随机效应模型的扰动项不再满足普通最小二乘法各期扰动项相互独立的假设，扰动项的一个分量在各期都相同。
9.5 并不总是。尽管将数据合在一起将增加自由度，但有时采用混合数据也是不合适的。如果不同横截面种类的斜率系数不同的话，则最好是分别回归。如果试图通过使用斜率虚拟变量来解决不同横截面种类不同斜率系数的问题，需要假定扰动项方差为常数。而采用分别回归，每个回归的扰动项方差可以不同，也就是每个产业或每个横截面种类的扰动项方差不同。
9.6 不相同。估计值不一样，t统计量也是，可是似乎没有任何明显的差异模式。SUR估计值与OLS估计值之所以不同，是因为表面不相关回归考虑了不同回归的扰动项的相关，而普通最小二乘法分别估计每个方程，不考虑不同回归的扰动项之间的任何相关。
9.7 否。混合数据集的样本容量将为100，可是有50个县市，因此固定效应模型所需要的虚拟变量会消耗太多的自由度。如果你分别运行两个回归，每年一个，每个回归的自由度是44。而运行一个固定效应回归，自由度是45（n－k＝100－55，50个虚拟变量，5个常规自变量）。将数据合在一起的主要理由是得到自由度，可是在本题中，此理由不成立。
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